Question

1．如圖甲所示是小明家新安裝的浴室防霧鏡，防霧鏡的防霧膜將電能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，并將內(nèi)能直接傳導(dǎo)至鏡片．使鏡面升溫阻止水蒸氣在鏡面液化，達(dá)到防霧的效果．該防霧鏡的銘牌如表所示．求：
（1）若防霧膜的密度為5×10³kg/m²，則該層膜的質(zhì)量為多少千克；
（2）防霧鏡正常工作420s時放出熱量的20%被附著在鏡上的水吸收，若水的質(zhì)量為0.1kg．則水的溫度升高了多少？[水的比熱容為4.2×10³J/（kg•C）]
（3）為滿足不同季節(jié)使用的需要，小明給防霧鏡電路連接了一個滑動變阻器R₂，R₂的最大阻值440Ω，如圖乙所示，加熱元件R₁的電阻不隨溫度變化，則加熱元件R₁的發(fā)熱功率與額定功率的比值范圍．

防霧鏡面積	1.2m2
膜片厚度	0.2mm
額定電壓	220V
額定功率	110W

Answer 1

分析 （1）求出該層膜的體積，利用m=ρV求該層膜的質(zhì)量；
（2）利用Q_放=W=Pt防霧鏡正常工作420s時放出熱量，水吸收的熱量Q_吸=Q_放×20%，利用Q_吸=cm△t求水溫度升高值；
（3）當(dāng)滑動變阻器連入電阻為0時，加熱元件R₁所加的電壓等于額定電壓，發(fā)熱功率等于額定功率等于110W，可求加熱元件R₁的發(fā)熱功率與額定功率的比值；利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出加熱元件的電路；當(dāng)滑動變阻器全連入時，加熱元件R₁所加的電壓等于額定電壓的一半，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此時發(fā)熱功率等于額定功率的$\frac{1}{4}$，可求加熱元件R₁的發(fā)熱功率與額定功率的比值，進而求出加熱元件R₁的發(fā)熱功率與額定功率的比值范圍．

解答 解：
（1）該層膜的體積V=Sh=1.2m²×0.2×10^-3m=2.4×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得該層膜的質(zhì)量：
m=ρV=5×10³kg/m³×2.4×10^-4m³=1.2kg；
（2）防霧鏡正常工作420s時放出熱量：
Q_放=W=Pt=110W×420s=46200J，
水吸收的熱量：
Q_吸=Q_放×20%=46200J×20%=9240J，
由Q_吸=cm△t得：
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$=$\frac{9240J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×0.1kg}$=22℃；
（3）當(dāng)滑動變阻器連入電阻為0時，加熱元件R₁所加的電壓等于額定電壓，發(fā)熱功率等于額定功率等于110W，加熱元件R₁的發(fā)熱功率與額定功率的比值為1；
加熱元件R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω，
當(dāng)滑動變阻器全連入時，加熱元件R₁所加的電壓等于額定電壓的一半，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此時發(fā)熱功率等于額定功率的$\frac{1}{4}$，為27.5W，加熱元件R₁的發(fā)熱功率與額定功率的比值27.5W：110W=0.25；
可見，加熱元件R₁的發(fā)熱功率與額定功率的比值范圍為1～0.25．
答：（1）該層膜的質(zhì)量為1.2kg；
（2）水的溫度升高了22℃；
（3）加熱元件R₁的發(fā)熱功率與額定功率的比值范圍為1～0.25．

點評 本題為力學(xué)、熱學(xué)和電學(xué)綜合題，考查了密度公式、功率公式、吸熱公式、效率公式的應(yīng)用，要求靈活應(yīng)用相關(guān)公式．