Question

6．平放在水平地面上的實(shí)心正方體a、b，分別用質(zhì)量相等的甲、乙兩種物質(zhì)制成，如圖所示是甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積的關(guān)系圖象，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 實(shí)心正方體對(duì)a、b地面的壓力之比為1：1
• B． 實(shí)心正方體a、b對(duì)地面的壓力之比為8：1
• C． 正方體a、b對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比為8：1
• D． 正方體a、b對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比為4：1

Answer 1

分析 （1）正方體對(duì)地面的壓力等于重力；
（2）知道a、b的密度和邊長(zhǎng)的大小關(guān)系，正方體對(duì)地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρLg，據(jù)此求壓強(qiáng)大小關(guān)系．

解答 解：正方體對(duì)地面的壓力等于重力，由于a、b質(zhì)量相等，所以重量相等，對(duì)地面的壓力也相等，故A正確，B錯(cuò)誤；
由圖可知，當(dāng)甲的體積為1cm³時(shí)，質(zhì)量為8g，所以甲的密度為8g/cm³；當(dāng)乙的體積為4cm³時(shí)，質(zhì)量為4g，所以乙的密度為1g/cm³，所以ρ_a：ρ_b=8：1；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，ρ_a：ρ_b=8：1，m_a：m_b=1：1，則V_a：V_b=1：8，
由V=L³可得，a、b兩正方體邊長(zhǎng)（高）之比：L_a：L_b=1：2；
因?yàn)檎�方體對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρLg，
所以，兩正方體a、b對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比：
p_a：p_b=ρ_aL_ag：ρ_bL_bg=（8×1）：（1×2）=4：1，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：一是通過圖象求出甲、乙兩物質(zhì)的密度之比，二是利用好方形或圓柱形均勻物體對(duì)水平地面壓強(qiáng)的推導(dǎo)公式p=ρLg．