Question

一個(gè)實(shí)心圓球分內(nèi)外兩層，分別由甲乙兩種不同的物質(zhì)構(gòu)成，其中內(nèi)層甲物質(zhì)的半徑恰為整球半徑的一半．已知內(nèi)層的質(zhì)量比外層的少20%，則甲乙兩種物質(zhì)的密度之比為：（ ）
A．7：5
B．8：5
C．32：5
D．28：5

Answer 1

【答案】分析：利用數(shù)學(xué)上的球體體積公式，再結(jié)合題目中的條件，可將甲乙的體積表示出來(lái)，然后得到它們的體積之比；再根據(jù)題意得到質(zhì)量之比，運(yùn)用密度公式可得甲乙的密度之比；還要運(yùn)算細(xì)心方可．
解答：解：設(shè)球的半徑為R；則整個(gè)球的體積為V_總=πR³；
甲物質(zhì)的體積為V_甲=π（）³=πR³；
乙物質(zhì)的體積為V_乙=V_總-V_甲=πR³-πR³=πR³；
可得=；
由題意知：=；
所以甲乙的密度之比為：==×=×=；
故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了密度知識(shí)中的求比問(wèn)題，在分別得出甲乙的體積和質(zhì)量之比后，依據(jù)密度公式可得密度之比．