Question

如圖所示，有兩個正方體實心物體A、B疊放在水平桌面上，物體A重15N，B重5N．若物體B對A的壓強與此時物體A對桌面的壓強相等，則物體B的密度ρ_B與物體A的密度ρ_A之比為
（　�。�

• A、1：2
• B、1：3
• C、

  3

  ：1
• D、8：3

Answer 1

分析：物體B對A的壓力等于B的重力，物體A對桌面的壓力等于AB的重力之和，兩個物體都是正方體，B和A的接觸面積是B的面積，也就是B邊長的平方，A和桌面的接觸面積是A的表面積，也就是A邊長的平放，根據(jù)公式P=

F

S

列出關(guān)系式，求出兩個邊長的關(guān)系，再利用密度與質(zhì)量的關(guān)系，求出密度之比．

解答：解：物體B對A的壓強P_B=

GB

SB

=

5N

h 2 B

，
物體A對桌面的壓強P_A=

GA+GB

SA

=

5N+15N

h 2 A

=

20N

h 2 A

，
因為P_B=P_A，
所以

5N

h 2 B

=

20N

h 2 A

，
得h_A=2h_B，
因為P_B=P_A=

ρBVB

SB

=

ρAVA+ρBVB

SA

，
整理可得ρ_Bh_B=ρ_Ah_A+

ρB h 3 B

h 2 A

又因為h_A=2h_B，
所以ρ_B=

8

3

ρA，
整理得

ρB

ρA

=

8

3

．
故選D．

點評：本題考查壓強和密度的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，還要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力．