Question

【題目】學(xué)習(xí)了密度和浮力的相關(guān)知識(shí)后，某學(xué)校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組利用彈簧測(cè)力計(jì)、合金塊、細(xì)線、已知密度的多種液體、筆、紙等，設(shè)計(jì)改裝成一支密度計(jì)。他們的做法是：在彈簧測(cè)力計(jì)下面掛一個(gè)大小適度的合金塊，分別將合金塊完全浸沒(méi)在水和煤油中，靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)如圖所示，在彈簧測(cè)力計(jì)刻度盤(pán)上標(biāo)上密度值。再將合金塊分別完全浸沒(méi)在不同的校驗(yàn)液體中，重復(fù)上述操作，反復(fù)校對(duì)檢驗(yàn)。這樣就制成一支測(cè)定液體密度的“密度計(jì)”。（g=10N/kg，ρ煤油=0.8×103kg/m3）

（1）求合金塊的密度。

（2）利用學(xué)過(guò)的公式原理，從理論上分析推導(dǎo)說(shuō)明，待測(cè)液體的密度和彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)的關(guān)系式。指出改裝的密度計(jì)刻度是否均勻？改裝后密度計(jì)的分度值是多少？決定密度計(jì)量程大小的關(guān)鍵因素是什么？

（3）計(jì)算說(shuō)明密度為2.0×103kg/m3的刻度應(yīng)該標(biāo)在彈簧測(cè)力計(jì)的哪個(gè)位置？

Answer 1

【答案】（1）4×103kg/m3；（2）詳見(jiàn)解析；（3）標(biāo)在彈簧測(cè)力計(jì)的2.0N刻度位置

【解析】

（1）．合金塊浸沒(méi)在液體中靜止時(shí)受到重力G0、浮力F浮、拉力F拉的作用，它們之間的關(guān)系為：

F拉+F浮=G0，

G0=m0g=ρ0gV0，

由阿基米德原理得到：F浮=ρ液gV0，

F拉+ρ液gV0=ρ0gV0，①

當(dāng)合金塊浸沒(méi)在水中時(shí)：

3N+1×103kg/m3×10N/kg×V0=ρ0×10N/kg×V0，②

合金塊浸沒(méi)在煤油中時(shí)：

3.2N+0.8×103kg/m3×10N/kg×V0=ρ0×10N/kg×V0，③

由②③得：V0=1×10-4m3，ρ0= 4×103kg/m3；

（2）．由①得到

ρ液=ρ0-=4×103kg/m3-=4×103kg/m3-1×103F拉，④

由④可知：ρ液與F拉之間存在線性函數(shù)關(guān)系，改裝的密度計(jì)刻度是均勻的。

由④可知：當(dāng)F拉=4N時(shí)，ρ液=0，

當(dāng)F拉=0N時(shí)，ρ液= 4×103kg/m3；

0-4N之間有20個(gè)格，改裝后密度計(jì)的分度值為：

= 0.2×103kg/m3；

由④得：決定密度計(jì)量程大小的關(guān)鍵因素是合金塊的密度；

（3）．將ρ液=2.0×103kg/m3代入④得F拉=2.0N，密度計(jì)上密度值為2.0×103kg/m3的刻度應(yīng)該標(biāo)在彈簧測(cè)力計(jì)的2.0N刻度位置。

答：（1）．合金塊的密度為4×103kg/m3；

（2）．詳見(jiàn)解析；

（3）．密度為2.0×103kg/m3的刻度應(yīng)該標(biāo)在彈簧測(cè)力計(jì)2N的位置。