Question

11．在學校的辦公樓建設(shè)工地上有一臺巨大的起重設(shè)備“塔吊”，其主要構(gòu)成為電動機和機械裝置兩個部分，簡化組成如圖所示，A為塔吊的配重，OB為塔吊的起重臂，C為能在起重臂上移動的載重小車，載重小車下掛有滑輪組，OB=25m．當載重小車在B點時，能安全起吊重物的最大質(zhì)量是1.2t．如果這臺“塔吊”配置的電動機銘牌參數(shù)為“額定電壓380V，額定功率38kW”．在某次起吊作業(yè)中，該“塔吊”電動機正常工作25s，通過載重小車從距離O點為10m的載重臂上把一底面積為0.8m²、質(zhì)量為2.4t的方形重物勻速提升20m．（不計掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，取g=10N/kg）那么：
（1）起吊前，該重物對地面的壓強為多大？
（2）起吊后，當重物勻速上升時，載重小車下電動機牽引鋼絲繩自由端的拉力要多大？這個拉力工作25s做功的功率是多少？
（3）在這次起吊過程中，塔吊上的電動機對重物做功的效率有多高？
（4）將重物從起吊點提升20m后，為保證塔吊安全工作，載重小車最多能向B點方向再運送重物平移多少米？

Answer 1

分析 （1）起吊前，該重物對地面的壓力等于自身的重力，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對地面的壓強；
（2）由圖可知，承擔重物的鋼絲繩的股數(shù)n=4，不計掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$G求出電動機牽引鋼絲繩自由端的拉力，根據(jù)s=nh求出繩端移動的距離，利用W=Fs求出繩端的拉力，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出拉力工作25s做功的功率；
（3）根據(jù)W=Gh求出提升重物所做的有用功，根據(jù)W=Pt求出電動機消耗的電能即為總功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%求出塔吊上的電動機對重物做功的效率；
（4）由題知，當載重小車在B點時，能安全起吊重物的最大質(zhì)量是1.2t，G_A×OA=m_最大g×OB；當提升2.4t重物時，G_A×OA=m_最大g×OB=m_物g×OC′，據(jù)此求OC′的大小，從而求出載重小車最多能向B點方向再平移多少m，才能保證安全工作．

解答 解：（1）起吊前，該重物對地面的壓力：
F=G=mg=2.4×10³kg×10N/kg=2.4×10⁴N，
該重物對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.4×{10}^{4}N}{0.8{m}^{2}}$=3×10⁴Pa；
（2）由圖可知，n=4，
因不計掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，
所以，電動機牽引鋼絲繩自由端的拉力：
F_拉=$\frac{1}{4}$G=$\frac{1}{4}$×2.4×10⁴N=6000N，
繩端移動的距離：
s=nh=4×20m=80m，
拉力做的功：
W=F_拉s=6000N×80m=4.8×10⁵J，
這個拉力工作25s做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.8×1{0}^{5}J}{25s}$=1.92×10⁴W；
（3）有用功：
W_有用=Gh=2.4×10⁴N×20m=4.8×10⁵J，
總功：
W_總=Pt=3.8×10⁴W×25s=9.5×10⁵J，
塔吊上的電動機對重物做功的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{4.8×1{0}^{5}J}{9.5×1{0}^{5}J}$×100%≈51%；
（4）由題知，G_A×OA=m_最大g×OB；
當提升2.4t=2400kg重物時，G_A×OA=m_物g×OC′，
所以，m_最大g×OB=m_物g×OC′，
即：1200kg×g×25m=2400kg×g×OC′，
解得：OC′=12.5m，
所以，載重小車最多能向B點方向平移的距離：
s=OC′-OC=12.5m-10m=2.5m．
答：（1）起吊前，該重物對地面的壓強為3×10⁴Pa；
（2）起吊后，當重物勻速上升時，載重小車下電動機牽引鋼絲繩自由端的拉力為6000N，這個拉力工作25s做功的功率是1.92×10⁴W；
（3）在這次起吊過程中，塔吊上的電動機對重物做功的效率為51%；
（4）將重物從起吊點提升20m后，為保證塔吊安全工作，載重小車最多能向B點方向再運送重物平移2.5m．

點評 本題考查了壓強、滑輪組繩子的拉力、功、功率、機械效率、杠桿平衡條件的應(yīng)用等，涉及到知道的知識點較多，綜合性強，有一定的難度．