(1)閱讀下面材料:
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB.
當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),
如圖甲,AB=OB=|b|=|a-b|;
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),
1 如圖乙,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如圖丙,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;
③如圖丁,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|.
綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.
(2)回答下列問題:
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
3
,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
3
,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是
4
4
;
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,則A、B之間的距離是
|x+1|
|x+1|
,如果|AB|=2,那么x=
1或3
1或3
;
③當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x-5|取最小值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是
7
7
.
④當(dāng)代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值時(shí),相應(yīng)的x的值是
7
7
.
⑤當(dāng)代數(shù)式|x-5|-|x+2|取最大值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是
7
7
.