一天小偉幫助媽媽做家務，負責清洗三個只有顏色不同的有蓋茶杯，洗完后突然停電了，小偉只好把茶杯和杯蓋隨機地搭配在一起，求全部搭配正確的概率．

解方程、計算題
（1）x²-4x-5=0（配方法）
（2）4x2-4

5

x+5=0（公式法）
（3）（x-1）（x+2）=4
（4）計算：0.25•（cos60°）^-2-（

3

-1）⁰+tan60°．

拋物線y=ax²+bx+3經過A（-3，0），B（-1，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，設拋物線y=ax²+bx+3的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D．現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移后拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的取值范圍；
（3）如圖2，將拋物線y=ax²+bx+3平移，平移后拋物線與x軸交于點E、F，與y軸交于點N，當E（-1，0）、F（5，0）時，在拋物線上是否存在點G，使△GFN中FN邊上的高為7

2

？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于點F，OE⊥OB交BC邊于點E．
（1）如圖1，求證△ABF∽△COE；
（2）如圖2，點O是AC邊的中點，AB=1，AC=2．①求證BF=OE；②求OE的長．

某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，房價定為多少時，賓館利潤最大？并求出一天的最大利潤．

如圖，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，以CD為直徑的⊙O交AC于點E，點G是AD的中點．
求證：GE是⊙O的切線．

已知一元二次方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）當p=2時，求該方程的根；
（2）判斷該方程的根的情況．

（1）在圖1中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A₁B₁C₁；
（2）在正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，如圖2，△DEF是格點三角形，請你再給出的4×4正方形網格中，畫出一個與△DEF相似的格點三角形△D₁E₁F₁（畫出三角形與△DEF除頂點和邊可以重合外，其余部分不能重合）

若拋物線y=ax²+x+1（a≠0）的頂點始終在x軸的上方，則a的取值范圍．