根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20。
（1）試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“□²-○²”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個(gè)的思考過程；
（2）將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；
（3）試由（1）、（2）猜測一個(gè)一般性的結(jié)論。（不要求證明）

先閱讀下列材料，然后解答問題：
從A，B，C三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素組合，記作，
一般地，從m個(gè)元素中選取n個(gè)元素組合，記作：，
例：從7個(gè)元素中選5個(gè)元素，共有種不同的選法，
問題：從某學(xué)習(xí)小組10人中選取3人參加活動(dòng)，不同的選法共有（    ）種。

觀察一組數(shù)2、5、11、23、（ ）、95、…，括號(hào)內(nèi)的一個(gè)數(shù)應(yīng)該是（    ）。

探索研究：
（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是______；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a₁₈=______，a_n=______；（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰ ①
將①式兩邊同乘以3，得______  ②
由②減去①式，得S=_______。
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，則a_n=______（用含a₁，q，n的代數(shù)式表示），如果這個(gè)常數(shù)q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代數(shù)式表示）。

給定下面一列分式：（其中x≠0）。
（1）把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個(gè)分式。

閱讀下列材料，并解決后面的問題
材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)相乘：記為aⁿ。如2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）。一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log_ab（即log_ab=n），如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）。
問題：
（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log₂4=______，log₂16=_______，log₂64=______；
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關(guān)系式；
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？
log_aM+log_aN=_______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿ·a^m=a^n+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論。

一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個(gè)數(shù)據(jù)是（    ）。

如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A₁，B₁，C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，順次連接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁，記其面積為S₁；第二次操作，分別延長A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至點(diǎn)A₂，B₂，C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，順次連接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，記其面積為S₂；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A₅B₅C₅，則其面積S₅=（    ）。

已知：，......，若10+符合前面式子的規(guī)律，則a+b=（    ）。

 觀察下列數(shù)表：