Question

根據(jù)以下10個乘積，回答問題：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20。
（1）試將以上各乘積分別寫成一個“□²-○²”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個的思考過程；
（2）將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；
（3）試由（1）、（2）猜測一個一般性的結(jié)論。（不要求證明）

Answer 1

解：（1）11×29=20²-9²；12×28=20²-8²；13×27=20²-7²；
14×26=20²-6²；15×25=20²-5²；16×24=20²-4²；
17×23=20²-3²；18×22=20²-2²；19×21=20²-1²； 20×20=20²-0²。
例如，11×29；假設(shè)11×29=□²-○²，
因為□²-○²=（□+○）（□-○）；
所以，可以令□-○=11，□+○=29。
解得，□=20，○=9。
故。
（2）這10個乘積按照從小到大的順序依次是：。
（3）①若，a，b是自然數(shù)，則ab≤20²=400。
② 若a+b=40，則ab≤20²=400。
③ 若a+b=m，a，b是自然數(shù)，則ab≤
④ 若a+b=m，則ab≤
⑤ 若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃=…=a_n+b_n=40。
且|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
則a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤ a_nb_n。
⑥若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃=…=a_n+b_n=m。
且|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
則a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤ a_nb_n。