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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為x=1,點B坐標為(﹣1,0).則下面的四個結(jié)論:
①abc>0;②8a+c<0;③b2﹣4ac>0;④當y<0時,x<﹣1或x>2.
其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=4,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,則△AMN的周長為( 。
A. 12B. 10C. 8D. 不確定
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,對角線AC⊥AB.點P從點D出發(fā),沿折線DC﹣CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動(不與點B、D重合),過點P作PE⊥AB,交射線BA于點E,連結(jié)BP.設(shè)點P的運動時間為t(秒),△BPE的面積為S(平方單位).
(1)AD與BC間的距離是 .
(2)當點P在BC上時,求PE的長(用含t的代數(shù)式表示).
(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)直接寫出PE將平行四邊形ABCD的面積分成1:7兩部分時t的值.
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【題目】如圖①,正方形ABCD的邊長為4,動點E從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿A﹣D﹣A連續(xù)做往返運動;動點G從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿AB方向運動.E、G兩點同時出發(fā),當點G到達點B時停止運動,點E也隨之停止.過點G作FG⊥AB交AC于點F,以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH,使∠FGH=90°.設(shè)點G的運動時間為t(秒),△FGH與正方形ABCD重疊部分圖形的周長為l.
(1)當t=1時,l= .
(2)當t=3時,求l的值.
(3)設(shè)DE=y,在圖②的坐標系中,畫出y與t的函數(shù)圖象.
(4)當四邊形DEGF是平行四邊形時,求t的值.
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【題目】探究:如圖①,直線l1∥l2∥l3,點C在l2上,以點C為直角頂點作∠ACB=90°,角的兩邊分別交l1與l3于點A、B,連結(jié)AB,過點C作CD⊥l1于點D,延長DC交l3于點E.
(1)求證:△ACD∽△CBE.
(2)應用:如圖②,在圖①的基礎(chǔ)上,設(shè)AB與l2的交點為F,若AC=BC,l1與l2之間的距離為2,l2與l3之間的距離為1,則AF的長度是 .
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【題目】某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量大橋斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.
項目 | 內(nèi)容 | ||
課題 | 測量斜拉索頂端到橋面的距離 | ||
測量示意圖 | 說明:大橋兩側(cè)一組斜拉索AC,BC相交于點C,分別與橋面交于A,B兩點,且點A,B,C在同一豎直平面內(nèi). | ||
測量數(shù)據(jù) | ∠A的度數(shù) | ∠B的度數(shù) | AB的長度 |
45° | 30° | 240米 | |
… | … |
請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點C到AB的距離.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):=1.414,=1.732)
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【題目】如圖,為測量某建筑物AB的高度,在離該建筑物底部20m的點C處,目測建筑物頂端A處,視線與水平線夾角∠ADE為38.5°,目高CD為1.6m.求建筑物AB的高度.(結(jié)果精確到1m)(參考數(shù)據(jù):sin38.5°=0.623,cos38.5°=0.783,tan38.5°=0.795)
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【題目】(1)若正整數(shù)、,滿足,求、的值;
(2)已知如圖,在中,,,點在邊上移動(不與點,點重合),將沿著直線翻折,點落在射線上點處,當為一個含內(nèi)角的直角三角形時,試求的長度.
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【題目】(1)已知如圖1,在中,,,點在內(nèi)部,點在外部,滿足,且.求證:.
(2)已知如圖2,在等邊內(nèi)有一點,滿足,,,求的度數(shù).
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