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【題目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),以AD為邊做正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),直接寫出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系 .
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他件不變,則(1)中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如成立,請(qǐng)予以證明,如不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè),其他條件不變;若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O,連接OC,請(qǐng)直接寫出OC的長(zhǎng)度.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8m,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)如果點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘時(shí)△PCQ的面積為8cm2?
(2)如果點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘時(shí)以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于D點(diǎn),且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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【題目】一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品,根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定:該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
售價(jià)x(元/千克) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
銷售量y(千克) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn),應(yīng)將售價(jià)定為多少元?
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【題目】2020年元且,某商場(chǎng)為促銷舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng).規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的紙盒里,裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同.顧客每次摸出1個(gè)球,若摸到紅球,則獲得一份獎(jiǎng)品;若摸到黑球,則沒有獎(jiǎng)品.
(1)如果張大媽只有一次摸球機(jī)會(huì),那么張大媽獲得獎(jiǎng)品的概率是 .
(2)如果張大媽有兩次摸球機(jī)會(huì)(摸出后不放回),請(qǐng)用“樹狀圖”或“列表”的方法,求張大媽獲得兩份獎(jiǎng)品的概率.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,若AF=3,E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△AEF沿著EF折疊,得到△PEF,若△BPE為直角三角形,則BP的長(zhǎng)度為_____.
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【題目】如圖,已知ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延長(zhǎng)線相交于G,下面結(jié)論:①DB=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BHD∽△BDG.其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④
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【題目】如圖,已知△ABC和△EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形,且△ABC和△EDC的周長(zhǎng)之比為1:2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣5,1),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( 。
A.(4,﹣2)B.(6,﹣2)C.(8,﹣2)D.(10,﹣2)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為r(r>0).給出如下定義:若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d,滿足r,則稱點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”.
(1)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),A(4,0),B(0,3),C(,﹣),D(﹣,﹣2)中,⊙O的“隨心點(diǎn)”是 ;
(2)若點(diǎn)E(6,8)是⊙O的“隨心點(diǎn)”,求⊙O的半徑r的取值范圍;
(3)當(dāng)⊙O的半徑r=4時(shí),直線y=﹣x+b(b≠0)與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”,直接寫出b的取值范圍 .
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【題目】在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在射線MB上,連接AN,平移△ABN,使點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)M,得到△DEM(點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng),點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)),DM交AC于點(diǎn)P.
(1)若點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn),如圖1.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②求DP的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)N在線段MB的延長(zhǎng)線上,射線DM與射線AB交于點(diǎn)Q,若MQ=DP,求CE的長(zhǎng).
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