問題情境：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以菱形為對(duì)象，研究菱形旋轉(zhuǎn)中的問題：

已知，在菱形ABCD中，BD為對(duì)角線，，AB=4，將菱形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（單位°）．旋轉(zhuǎn)后的菱形為．在旋轉(zhuǎn)探究活動(dòng)中提出下列問題，請(qǐng)你幫他們解決．

觀察證明：

（1）如圖1，若旋轉(zhuǎn)角，與BD相交于點(diǎn)M，AB與相交于點(diǎn)N．請(qǐng)說(shuō)明線段DM與的數(shù)量關(guān)系；

操作計(jì)算：

（2）如圖2，連接，菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)與AB互相垂直時(shí)，的長(zhǎng)為 ；

（3）如圖3，若旋轉(zhuǎn)角，分別連接，，過點(diǎn)A分別作，，連接EF，菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中，發(fā)現(xiàn)在中存在長(zhǎng)度不變的線段EF，請(qǐng)求出EF長(zhǎng)度；

操作探究：

（4）如圖4，在（3）的條件下，請(qǐng)判斷以，，三條線段長(zhǎng)度為邊的三角形是什么特殊三角形，并說(shuō)明理由．

【題目】在△ABC中，，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)． 以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作，射線DM、DN分別交邊AC、CB于點(diǎn)E、F．

特例

（1）如圖1，若，不添加輔助線，圖1中所有與△ABC相似的三角形為 ， ；

操作探究：

（2）將（1）中的從圖1 的位置開始繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到．如圖2，當(dāng)射線分別交邊于點(diǎn)時(shí)，求的值；

拓展延伸：

（3）如圖3，中，，AC=m，BC=n，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作，射線分別交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的值為_______________．（用含的代數(shù)式表示，直接回答即可）

（1）求該合作社這兩年種植“一把抓高梁”畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率；

（2）某糧店銷售“一把抓高粱”售價(jià)為13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.為了減少庫(kù)存，糧店決定搞促銷活動(dòng).在銷售中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每降價(jià)0.1元，則可多售出2斤.若該糧店某天銷售“一把抓高梁”的盈利為40元，則該店當(dāng)天銷售單價(jià)降低了多少元？

（1）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳�名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙的概率；

（2）若兩名運(yùn)動(dòng)員都不確定，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的概率.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）如圖1，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2，連接，，將沿折疊后與、軸分別交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng)度；

（3）如圖3，將拋物線在上方的部分沿折疊后與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，為？

（3）當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為元件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是元時(shí)，每天的銷售量為件；銷售單價(jià)每上漲元，每天的銷售量就減少件．

（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)(元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了，兩種營(yíng)銷方案：

方案：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)，但不超過元；

方案：每天銷售量不少于件，且每件文具的利潤(rùn)至少為元．

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用周長(zhǎng)為米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米．

（1）若苗圃園的面積為平方米，求的值；

（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知拋物線．

（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；

（2）當(dāng)的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，隨的增大而增大？當(dāng)的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，隨的增大而減�。�

（3）當(dāng)的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，拋物線在軸上方？

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)