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【題目】某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進(jìn)行記錄,已知這種商品進(jìn)價為每件 40 元,經(jīng)過記錄分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價在 40 元至 90 元之間(含40 元和 90 元)時,每月的銷售量 y(件)與銷售單價 x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)商場老板每月獲得的利潤為P(元),求 P 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出利潤的最大時銷售單價為多少元?
(3)如果想要每月獲得 2400 元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
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【題目】已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8,點(diǎn)A在半徑為5的⊙O上,點(diǎn)O在直線l上.
(1)如圖①,若⊙O經(jīng)過點(diǎn)C,交BC于點(diǎn)D,求CD的長.
(2)在(1)的條件下,若BC邊交l于點(diǎn)E,OE=2,求BE的長.
(3)如圖②,若直線l還經(jīng)過點(diǎn)C,BC是⊙O 的切線,F為切點(diǎn),則CF的長為____.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程
(1)求證:方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。
(2)m為何整數(shù)時,此方程的兩個根都是正整數(shù)?
(3)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5,當(dāng)△ABC是等腰三角形時,求m的值。
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象相交于A、B兩點(diǎn),如圖所示,其中A(﹣1,﹣1),
(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式.
(2)求△OAB的面積.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),將△ABD沿AD翻折得到△AED,連CE
(1)求證:AD=ED
(2)連接BE,猜想△BEC的形狀,并說明理由
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【題目】如圖,拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0).以OA為邊在x軸上方作正方形OABC,延長CB交拋物線于點(diǎn)D,再以BD為邊向上作正方形BDEF.則E的坐標(biāo)是____.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)為D,與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),A在B左,與y軸正半軸交于點(diǎn)C,當(dāng)△ABD和△OBC均為等腰直角三角形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時,b的值為( )
A. 2 B. ﹣2或﹣4 C. ﹣2 D. ﹣4
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【題目】如圖1,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)且經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),直線y=3x﹣4經(jīng)過點(diǎn)B(,n),與y軸交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的解析式及n的值;
(2)將直線BC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,求旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式;
(3)如圖2將拋物線繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線,新曲線與直線BC交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方,求點(diǎn)N的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在以AB為直徑的半⊙O上有點(diǎn)C,點(diǎn)D在上,過圓心作OF⊥CD的于點(diǎn)F,OF、AD的延長線交于點(diǎn)E,連結(jié)CE,若∠DEC=90°.
(1)試說明∠BAC=45°;
(2)若DF=1,△ACE的面積為△DCE面積的3倍,連接AC交OE于點(diǎn)P,求tan∠ACD的值和OP的長;
(3)在(2)的條件下,延長EC與AB的延長線相交于點(diǎn)G,直接寫出BG的長 .
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【題目】(知識回顧)
七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時,遇到這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關(guān),求a的值”,通常的解題方法是把x、y看作字母,a看作系數(shù)合并同類項(xiàng),因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān),所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0,即原式=(a+3)x﹣6y+5,所以a+3=0,則a=﹣3.
(理解應(yīng)用)
(1)若關(guān)于x的多項(xiàng)式(2x﹣3)m+2m2﹣3x的值與x的取值無關(guān),試求m的值;
(2)若一次函數(shù)y=2kx+1﹣4k的圖象經(jīng)過某個定點(diǎn),則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(能力提升)
(3)7張如圖1的小長方形,長為a,寬為b.按照圖2方式不重疊地放在大矩形ABCD內(nèi),大矩形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設(shè)右上角的面積為S1,左下角的面積為S2,當(dāng)AB的長變化時,S1﹣S2的值始終保持不變.求a與b的等量關(guān)系.
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