【題目】已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象相交于A、B兩點(diǎn),如圖所示,其中A(﹣1,﹣1),
(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式.
(2)求△OAB的面積.
【答案】(1)一次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x﹣2,二次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2,(2)3
【解析】
(1)利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出直線與拋物線的解析式;
(2)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)及點(diǎn)B的坐標(biāo),利用S△OAB=OG|A的橫坐標(biāo)|+OG點(diǎn)B的橫坐標(biāo)求解即可.
解:(1)∵一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象相過點(diǎn)A(﹣1,﹣1),
∴﹣1=﹣k﹣2,解得k=﹣1,
∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x﹣2,
∵y=ax2過點(diǎn)A(﹣1,﹣1),
∴﹣1=a×1,解得a=﹣1,
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2,
(2)在y=﹣x﹣2中,令x=0,得y=﹣2,
∴G(0,﹣2),
由一次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)立可得,
解得或
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-4)
∴S△OAB=OG|A的橫坐標(biāo)|+OG點(diǎn)B的橫坐標(biāo)=×2×1+×2×2=1+2=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2012個正方形的面積為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心,AB=10cm,BC=12cm.點(diǎn)E,F,G分別從A,B,C三點(diǎn)同時出發(fā),沿矩形的邊按逆時針方向勻速運(yùn)動,點(diǎn)E的運(yùn)動速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動速度為1.5cm/s.當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C(即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合)時,三個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB'F,設(shè)點(diǎn)E,F,G運(yùn)動的時間為t(單位:s).
(1)當(dāng)t= s時,四邊形EBFB'為正方形;
(2)若以點(diǎn)E,B,F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖菱形ABCD的邊AB與x軸重合,點(diǎn)C、D分別在y=和y=的圖象上,若菱形ABCD的兩條對角線長分別是3和4,則k的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在以AB為直徑的半⊙O上有點(diǎn)C,點(diǎn)D在上,過圓心作OF⊥CD的于點(diǎn)F,OF、AD的延長線交于點(diǎn)E,連結(jié)CE,若∠DEC=90°.
(1)試說明∠BAC=45°;
(2)若DF=1,△ACE的面積為△DCE面積的3倍,連接AC交OE于點(diǎn)P,求tan∠ACD的值和OP的長;
(3)在(2)的條件下,延長EC與AB的延長線相交于點(diǎn)G,直接寫出BG的長 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象分別位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)在該圖象上,下列命題:①過點(diǎn)A作AC⊥x軸,C為垂足,連接OA.若△ACO的面積為3,則k=﹣6;②若x1<0<x2,則y1>y2;③若x1+x2=0,則y1+y2=0,其中真命題個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),以點(diǎn)為圓心作圓心角為的扇形,點(diǎn)恰在弧上,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,將△OAB物點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1.
(1)求∠AOB1的度數(shù);
(2)連結(jié)AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具,其中△ABC內(nèi)接于⊙G,AB是⊙G的直徑,AB=6,AC=2,現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖2),然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開始向右滑動,點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(如圖3),當(dāng)點(diǎn)B滑動至與點(diǎn)O重合時運(yùn)動結(jié)束,在整個運(yùn)動過程中,點(diǎn)C運(yùn)動的路徑長是( )
A.πB.2πC.4-2D.10-4
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