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【題目】如圖,和都是等邊三角形,且點(diǎn)A、C、E在同一直線上,與、分別交于點(diǎn)F、M,與交于點(diǎn)N.下列結(jié)論正確的是_______(寫出所有正確結(jié)論的序號).
①;②;③;④
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn),,的坐標(biāo)分別,,,以為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn).動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動,過點(diǎn)作軸,交對角線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為(秒).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若分的面積為的兩部分,求的值;
(3)若動點(diǎn)從出發(fā)的同時,點(diǎn)從出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動,點(diǎn)為線段上一點(diǎn).若以,,,為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,求的值.
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【題目】(閱讀)
輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁.在眾多類型的輔助線中,輔助圓作為一條曲線型輔助線,顯得獨(dú)特而隱蔽.
性質(zhì):如圖①,若,則點(diǎn)在經(jīng)過,,三點(diǎn)的圓上.
(問題解決)
運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問題:
(1)如圖②,已知.求證:.
(2)如圖③,點(diǎn),位于直線兩側(cè).用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn),使得.(要求:要有畫圖痕跡,不用寫畫法)
(3)如圖④,在四邊形中,,,點(diǎn)在的延長線上,連接,.求證:是外接圓的切線.
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【題目】如圖,在東西方向的海面線上,有,兩艘巡邏船和觀測點(diǎn)(,,在直線上),兩船同時收到漁船在海面停滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號.測得漁船分別在巡邏船,北偏西和北偏東方向,巡邏船和漁船相距120海里,漁船在觀測點(diǎn)北偏東方向.(說明:結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù):,.)
(1)求巡邏船與觀測點(diǎn)間的距離;
(2)已知觀測點(diǎn)處45海里的范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險?并說明理由.
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【題目】有一輛寬為的貨車(如圖①),要通過一條拋物線形隧道(如圖②).為確保車輛安全通行,規(guī)定貨車車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為.已知隧道的跨度為,拱高為.
(1)若隧道為單車道,貨車高為,該貨車能否安全通行?為什么?
(2)若隧道為雙車道,且兩車道之間有的隔離帶,通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高.
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【題目】如圖,等邊的邊長為8,的半徑為,點(diǎn)從點(diǎn)開始,在的邊上沿方向運(yùn)動.
(1)從點(diǎn)出發(fā)至回到點(diǎn),與的邊相切了 次;
(2)當(dāng)與邊相切時,求的長度.
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【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).作如下操作:
(1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABO順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB1O1;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABO放大,得到△A2B2O,使位似比為1:2,且點(diǎn)A2在第三象限.
①在圖中畫出△AB1O1和△A2B2O;
②請直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo): .
③如果△ABO內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),寫出點(diǎn)M在△A2B2O內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo): .
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【題目】如圖,在6×8的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).
(1)在圖中△ABC的內(nèi)部作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似中心為點(diǎn)O,位似比為1:2;
(2)連接(1)中的AA′,則線段AA′的長度是________.
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