【題目】如圖，和都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在同一直線上，與、分別交于點(diǎn)F、M，與交于點(diǎn)N．下列結(jié)論正確的是_______（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

①；②；③；④

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別，，，以為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動，過點(diǎn)作軸，交對角線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為（秒）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若分的面積為的兩部分，求的值；

（3）若動點(diǎn)從出發(fā)的同時，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)．若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求的值．

輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁．在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽．

性質(zhì)：如圖①，若，則點(diǎn)在經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓上．

（問題解決）

運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問題：

（1）如圖②，已知．求證：．

（2）如圖③，點(diǎn)，位于直線兩側(cè)．用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn)，使得．（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）

（3）如圖④，在四邊形中，，，點(diǎn)在的延長線上，連接，．求證：是外接圓的切線．

【題目】如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點(diǎn)（，，在直線上），兩船同時收到漁船在海面停滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號．測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點(diǎn)北偏東方向．（說明：結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．）

（1）求巡邏船與觀測點(diǎn)間的距離；

（2）已知觀測點(diǎn)處45海里的范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險？并說明理由．

【題目】有一輛寬為的貨車（如圖①），要通過一條拋物線形隧道（如圖②）．為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為．已知隧道的跨度為，拱高為．

（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？

（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高．

【題目】如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點(diǎn)從點(diǎn)開始，在的邊上沿方向運(yùn)動．

（1）從點(diǎn)出發(fā)至回到點(diǎn)，與的邊相切了 次；

（2）當(dāng)與邊相切時，求的長度．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB1O1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABO放大，得到△A2B2O，使位似比為1：2，且點(diǎn)A2在第三象限．

①在圖中畫出△AB1O1和△A2B2O；

②請直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：　　．

③如果△ABO內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），寫出點(diǎn)M在△A2B2O內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)：　　．

（1）在圖中△ABC的內(nèi)部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點(diǎn)O，位似比為1：2；

（2）連接（1）中的AA′，則線段AA′的長度是________．