【題目】如圖，一拋物線與軸相交于，兩點，其頂點在折線段上移動，已知點，，的坐標分別為，，，若點橫坐標的最小值為0，則點橫坐標的最大值為______.

已知：直線和直線外一點.

求作：直線的垂線，使它經過.

作法：如圖2.

（1）在直線上取一點，連接；

（2）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，連接交于點；

（3）以點為圓心，為半徑作圓，交直線于點（異于點），作直線.所以直線就是所求作的垂線.

請你寫出上述作垂線的依據：______.

A.48元B.51元C.54元D.59元

【題目】如圖，是的直徑，且，是上一點，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經過點，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數值最接近的是（ ）

A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2

A.0種B.1種C.2種D.3種

【題目】已知二次函數的圖象和軸交于點、，與軸交于點，點是直線上方的拋物線上的動點.

(1)求直線的解析式.

(2)當是拋物線頂點時，求面積.

(3)在點運動過程中，求面積的最大值.

(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售價應定為多少元？

(2)若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？

【題目】如圖，為的直徑，切于點，交的延長線于點，且.

(1)求的度數.

(2)若的半徑為2，求的長.

（1）本次調查的樣本容量是________，這組數據的眾數為________元；

（2）求這組數據的平均數；

（3）該校共有學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數．

【題目】在平面直角坐標系中，對于點和實數，給出如下定義：當時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關圓.

例如，在如圖1中，點的1倍相關圓為以點為圓心，2為半徑的圓.

（1）在點中，存在1倍相關圓的點是________，該點的1倍相關圓半徑為________.

（2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內，且滿足，判斷直線與點的倍相關圓的位置關系，并證明.

（3）如圖3，已知點，反比例函數的圖象經過點，直線與直線關于軸對稱.

①若點在直線上，則點的3倍相關圓的半徑為________.

②點在直線上，點的倍相關圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值.