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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,點D為邊AB上一點,將△BCD沿直線CD折疊,使點B恰好落在OA邊上的點E處,分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求點E坐標(biāo)及經(jīng)過O,D,C三點的拋物線的解析式;
(2)一動點P從點C出發(fā),沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動,同時動點Q從E點出發(fā),沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動,當(dāng)點P到達點B時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,DP=DQ;
(3)若點N在(2)中的拋物線的對稱軸上,點M在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N,使得以M,N,C,E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出M點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,OA=3,OC=4,P為直線AB上一動點,將直線OP繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90交直線BC于點Q.
(1)當(dāng)點P在線段AB上運動(不與A,B重合)時,求證:OABQ=APBP;
(2)在(1)成立的條件下,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,線段CQ的長度為,求出關(guān)于m的函數(shù)解析式,并判斷是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由;
(3)直線AB上是否存在點P,使△POQ為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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【題目】一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m,隧道的最高點C到公路的距離為6m.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的表達式;
(2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m,貨車的寬度是2m,為了保證安全,車頂距離隧道頂部至少0.5m,通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD交CD的延長線于點E,DA平分∠BDE.
⑴求證:AE是⊙O的切線;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的長.
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【題目】只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)都表示為兩個素數(shù)的和”.如20=3+17.
(1)從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個,則抽到的數(shù)是7的概率是 ;
(2)從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取1個數(shù),再從余下的3個數(shù)中隨機抽取1個數(shù),用畫樹狀圖或列表的方法,求抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為(,),點的坐標(biāo)為(,),點C的坐標(biāo)為(,).
(1)在圖中作出的外接圓(利用格圖確定圓心);
(2)圓心坐標(biāo)為 _____;外接圓半徑為 _____;
(3)若在軸的正半軸上有一點,且,則點的坐標(biāo)為 _____.
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【題目】九年級某班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩組各10人的比賽成績?nèi)缦卤?/span>(10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________,乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________;
(2)已知甲組數(shù)據(jù)的方差是1.4分2 ,則成績較為整齊的是哪個隊?
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【題目】如圖,點O為原點,⊙O的半徑為1,點A的坐標(biāo)為(2,0),動點B在⊙O上,以AB為邊作等邊△ABC(順時針),則線段OC的最小值為_____.
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【題目】如圖,半徑為R的⊙O的弦AC=BD,AC、BD交于E,F為上一點,連AF、BF、AB、AD,下列結(jié)論:①AE=BE;②若AC⊥BD,則AD=R;③在②的條件下,若,AB=,則BF+CE=1.其中正確的是( 。
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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