【題目】如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點．另一邊交的延長線于點．

（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關系是 ；

（2）探究證明：如圖2，移動三角板，使頂點始終在正方形的對角線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：

（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點，其他條件不變，若、，求的值．

【題目】有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．

（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是　 　．

（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，=，求CE的長．

【題目】關于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根，探究滿足的條件．

小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設一元二次方程對應的二次函數(shù)為；

第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。

（1）請將表格中①②③補充完整；

（2）已知關于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.

A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）

A. B. C. D.

(1)若a＝﹣1，當2≤x＜4時，求y的范圍；

(2)若△MBC是等腰直角三角形，求△ABM的面積；

(3)點E是直線l上方的拋物線上的動點，△BDE的面積的最大值為；設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、B、P、Q為頂點的四邊形能否為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由.

（1）如圖，求證：BD+AB＝BC；

（2）直線MN繞點A旋轉，在旋轉過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，求BC的值．

(Ⅰ)若某黃金拋物線的對稱軸是直線x＝2，且與y軸交于點(0，8)，求y的最小值；

(Ⅱ)若黃金拋物線y＝ax2+bx+c(a＞0)的頂點P為(1，3)，把它向下平移后與x軸交于A(+3，0)，B(x0，0)，判斷原點是否是線段AB的黃金分割點，并說明理由.

【題目】閱讀下列材料：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個非零實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1x2＝.

解決下列問題：已知關于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有兩個非零不等實數(shù)根x1，x2，設m＝，

(Ⅰ)當n＝1時，求m的值；

(Ⅱ)是否存在這樣的n值，使m的值等于？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，請說明理由.