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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c過點A0,2)。

1)若點(-,0)也在該拋物線上,求a,b滿足的關(guān)系式;

2)若點A為拋物線頂點,且拋物線過點(1,1)。

①求拋物線的解析式;

②若點M是拋物線上異于點A的一個動點,點P與點O關(guān)于點A對稱,直線MP交拋物線與另一個點N,點N’是拋物線上點N關(guān)于對稱軸的對稱點,直線PN’與拋物線交于點E,求證:直線EN恒過點O。

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【題目】已知P為⊙O上一點,過點P作不過圓心的弦PQ,在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點A、B(不與PQ重合),連接AP、BP,若∠APQ=BPQ

1)如圖1,當∠APQ=45°,AP=1,BP=2時,求⊙O的半徑。

2)如圖2,連接AB,交PQ于點M,點N在線段PM上(不與PM重合),連接ONOP,設(shè)∠NOP=α,∠OPN=β,若AB平行于ON,探究αβ的數(shù)量關(guān)系。

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【題目】我省某工廠為全運會設(shè)計了一款成本每件20元的工藝品,投放市場試銷后發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)是售價x(/)的一次函數(shù),當售價為23/件時,每天銷售量為790件;當售價為25/件,每天銷售量為750.

1)求yx的函數(shù)關(guān)系;

2)如果該工藝品最高不超過每件30元,那么售價定位每件多少元時,工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接與⊙OAB=AC,ACBD,垂足為E,點FBD的延長線上,且DF=DC,連接AF、CF。

1)若∠CAD=α,求∠BAC(用含α的代數(shù)式表示);

2)求證:CF是⊙O的切線。

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【題目】某公司從2016年開始投入技術(shù)改進資金,經(jīng)技術(shù)改進后,其產(chǎn)品的成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表:

年度

投入技改資金x/萬元

產(chǎn)品成本y/(萬元/)

2016

2

18

2017

3

12

2018

4

9

2019

4.5

8

1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

2)在圖中的網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担嫵鲈摵瘮?shù)的大致圖像。

3)如果打算在2020年讓產(chǎn)品成本不高于7萬元,則投入技改資金至少為 萬元。

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【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC=5,AB=10,

1)作以AC為底邊的圓內(nèi)接等腰△ACD;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)

2)求弦AC所對的圓周角。

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【題目】如圖,菱形ABCD頂點A在函數(shù)y=x>0)的圖像上,函數(shù)y=k>4,x>0)的圖象關(guān)于直線AC對稱,且經(jīng)過點BD兩點,若AB=4,∠ADC=150°,則k=______

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【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形ABCD的對角線AC經(jīng)過坐標原點O,矩形的邊分別平行于坐標軸,點B在函數(shù)y=k≠0,x>0)的圖像上,點D的坐標為(-4,1),則K的值為(

A.B.C.4D.-4

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【題目】在正方形和等腰直角中,,的中點,連接、.

1)如圖1,當點邊上時,延長于點.求證:

2)如圖2,當點的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立?請證明你的結(jié)論;

3)如圖3,若四邊形為菱形,且,為等邊三角形,點的延長線上時,線段又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論,并畫出論證過程中需要添加的輔助線.

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【題目】如圖,、分別為反比例函數(shù)圖象上的點,且軸,軸,相交于點,連接、.

1)若點坐標,點坐標,請直接寫出點、點、點的坐標;

2)連接、,若四邊形是菱形,且點的坐標為,請直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系式;

3)若為動點,是否相似?為什么?

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