【題目】在中，D是邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑作弧，如果與邊BC有交點(diǎn)E（不與點(diǎn)D重合），那么稱為的A-外截弧.例如，圖中是的一條A-外截弧.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知存在A-外截弧，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合.

（1）在點(diǎn)，，，中，滿足條件的點(diǎn)C是_______.

（2）若點(diǎn)C在直線上.

①求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

②直接寫出的A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍.

（1）若，直接寫出的大小（用含的式子表示）.

（2）求證：.

（3）連接CF，用等式表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B.直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D.

（1）求拋物線的對稱軸.

（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱.

①求點(diǎn)B的坐標(biāo).

②若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

【題目】如圖，C是的一定點(diǎn)，D是弦AB上的一定點(diǎn)，P是弦CB上的一動(dòng)點(diǎn).連接DP，將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線與交于點(diǎn)Q.已知，設(shè)P，C兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，D兩點(diǎn)間的距離，P，Q兩點(diǎn)的距離為.

小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)，，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了，，與x的幾組對應(yīng)值：

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)，，并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接DQ，當(dāng)△DPQ為等腰三角形時(shí)，PC的長度約為_____cm.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

a.該質(zhì)量指標(biāo)值對應(yīng)的產(chǎn)品等級(jí)如下：

說明：等級(jí)是一等品，二等品為質(zhì)量合格（其中等級(jí)是一等品為質(zhì)量優(yōu)秀）.

等級(jí)是次品為質(zhì)量不合格.

b.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下（不完整）.

c.乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下.

甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表

乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖

d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m的值為________，n的值為________.

（2）若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，估計(jì)該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為________；若乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共5萬件，估計(jì)質(zhì)量優(yōu)秀的有________萬件；

（3）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，你認(rèn)為________企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好，理由為______________.（從某個(gè)角度說明推斷的合理性）

【題目】如圖，B是的半徑OA上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過點(diǎn)B作OA的垂線交于點(diǎn)C，D，連接OD，E是上一點(diǎn)，，過點(diǎn)C作的切線l，連接OE并延長交直線l于點(diǎn)F.

（1）①依題意補(bǔ)全圖形.

②求證：∠OFC=∠ODC.

（2）連接FB，若B是OA的中點(diǎn)，的半徑是4，求FB的長.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)B，與圖象G交于點(diǎn)C.

（1）求m的值.

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)直線l過點(diǎn)時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

（1）觀察圖①~圖④，根據(jù)圖中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序號(hào)是____.

（2）如圖⑤，在中，已知，，，能否求出BC的長度？如果能，請求出BC的長度；如果不能，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，）

【題目】為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績，小丁積極訓(xùn)練.在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處A距離地面的高度是米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為3米時(shí)，達(dá)到最大高度的B處.小丁此次投擲的成績是多少米？

已知：如圖1，及上一點(diǎn)P.

求作：直線PQ，使得PQ與相切.

作法：如圖2，

①連接PO并延長交于點(diǎn)A；

②在上任取一點(diǎn)B（點(diǎn)P，A除外），以點(diǎn)B為圓心，BP長為半徑作，與射線PO的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

③連接CB并延長交于點(diǎn)Q.

④作直線PQ；

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形：（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵CQ是的直徑，

∴________（________________）（填推理的依據(jù)）

∴.

又∵OP是的半徑，

∴PQ是的切線（________________）（填推理的依據(jù)）