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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB>AD,∠A=60°,
(1)如圖1,過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,MC平分∠DCB交AB邊于點(diǎn)M,過M作MN⊥AB交AD邊于點(diǎn)N,AN:ND=2:3,平行四邊形ABCD的面積為60,求MN的長(zhǎng)度.
(2)如圖2,E、F分別為邊AB、CD上一點(diǎn),且AE=AD=DF,連接BF、EC交于點(diǎn)O,G為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接GE、GF和GO,若∠GFD=∠EFB,求證:GO⊥EC.
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【題目】如果一個(gè)自然數(shù)從高位到個(gè)位是由一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)組成的,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做循環(huán)數(shù),重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字稱為“循環(huán)節(jié)”,我們把“循環(huán)節(jié)”的數(shù)字個(gè)數(shù)叫做循環(huán)節(jié)的階數(shù).例如:525252,它由“52”依次重復(fù)出現(xiàn)組成,所以525252是循環(huán)數(shù),它是2階6位循環(huán)數(shù).再如:77,是1階2位循環(huán)數(shù),135135135是3階9位循環(huán)數(shù).
(1)請(qǐng)直接寫出1個(gè)2階4位循環(huán)數(shù) ,并證明對(duì)于任意一個(gè)2階4位循環(huán)數(shù),若交換其循環(huán)節(jié)的數(shù)字得到一個(gè)新的4位數(shù),則該新數(shù)和原數(shù)的差能夠被9整除.
(2)已知一個(gè)能被9整除的2階4位數(shù).設(shè)循環(huán)節(jié)為ab,且滿足a﹣2b為非負(fù)偶數(shù),求這個(gè)4位循環(huán)數(shù).
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【題目】經(jīng)中共中央決定設(shè)立河北雄安新區(qū),這一重大措施必將帶動(dòng)首都及周邊區(qū)域向更高水平發(fā)展,同時(shí)也會(huì)帶來更多商機(jī).某水果經(jīng)銷商在第一周購(gòu)進(jìn)一批水果1160件,預(yù)計(jì)在第二周進(jìn)行試銷,購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每件10元,若售價(jià)為每件12元,則可全部售出;若售價(jià)每漲價(jià)0.1元,銷量就減少2件.
(1)若該經(jīng)銷商在第二周的銷量不低于1100件,則售價(jià)應(yīng)不高于多少元?
(2)由于銷量較好,第三周水果進(jìn)價(jià)比第一周每件增加了20%,該經(jīng)銷商增加了進(jìn)貨量,并加強(qiáng)了宣傳力度,結(jié)果第三周的銷量比第二周在(1)條件下的最低銷量增加了m%,但售價(jià)比第二周在(1)條件下的最高售價(jià)減少了m%,結(jié)果第三周利潤(rùn)達(dá)到3388元,求m的值(m>10).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=x+b與直線l2:y=kx+7交于點(diǎn)A(2,4),直線l1與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,將直線l1向下平移7個(gè)單位得到直線l3,l3與y軸交于點(diǎn)D,與l2交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求交點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求△ADE的面積.
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【題目】為了掌握某次數(shù)學(xué)模擬考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)分為5組:第一組75~90;第二組90~105;第三組105~120;第四組120~135;第五組135~150.統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;若老師找到第五組中一個(gè)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)、英語三科成績(jī),如表.老師將語文、數(shù)學(xué)、英語成績(jī)按照3:5:2的比例給出這位同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù).求此同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù).
科目 | 語文 | 數(shù)學(xué) | 英語 |
得分 | 120 | 146 | 140 |
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【題目】在我校舉行的小科技創(chuàng)新發(fā)明比賽中,共有60人獲獎(jiǎng),組委會(huì)原計(jì)劃按照一等獎(jiǎng)5人,二等獎(jiǎng)15人,三等獎(jiǎng)40人進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).后來經(jīng)學(xué)校研究決定,在該項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)總獎(jiǎng)金不變的情況下,各等級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)實(shí)際調(diào)整為:一等獎(jiǎng)10人,二等獎(jiǎng)20人,三等獎(jiǎng)30人,調(diào)整后一等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金降低80元,二等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金降低50元,三等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金降低30元,調(diào)整前二等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金比三等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金多70元,則調(diào)整后一等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金比二等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金多____元.
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【題目】點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PE,連接BE,則∠CBE等于 .
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示:下列4個(gè)結(jié)論
①abc<0
②b>2ac
③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1
④a﹣2b+c>0
其中正確的是( 。
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
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【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓,第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓,第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓,第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓,…,依次規(guī)律,第6個(gè)圖形有( 。﹤(gè)小圓.
A.34B.40C.46D.60
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【題目】如圖,拋物線交軸于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),過拋物線的頂點(diǎn)作軸的垂線,垂足為點(diǎn),作直線.
(1)求直線的解析式;
(2)點(diǎn)為第一象限內(nèi)直線上的一點(diǎn),連接,取的中點(diǎn),作射線交拋物線于點(diǎn),設(shè)線段的長(zhǎng)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,在線段上有一點(diǎn),連接,,線段交線段于點(diǎn),若,,求的值.
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