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【題目】如圖,△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)上.
(1)把△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,作出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1;
(2)若△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則△A2B2C2的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為:A2 ;B2 ;C2 .
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【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩(shī);B.宋詞;C.論語(yǔ);D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?
(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.
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【題目】已知:如圖1,矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,2),點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,以AP為一邊朝點(diǎn)B方向作正方形PADE,連接OP并延長(zhǎng)與DE交于點(diǎn)M,設(shè)CP=a(a>0).
(1)請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)P,E的坐標(biāo).
(2)連接OE,并把OE繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得EF.如圖2,若點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上,求a與的值.
(3)①如圖1,當(dāng)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)時(shí),求a的值.
②在①的前提下,并且當(dāng)a>4時(shí),OP的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)Q,使得EQ+PQ有最小值,請(qǐng)直接寫出EQ+PQ的最小值.
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【題目】定義:在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,CA上的動(dòng)點(diǎn),若△DEF∽△ABC(點(diǎn)D、E、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C),則稱△DEF是△ABC的子三角形,如圖.
(1)已知:如圖1,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,CA上動(dòng)點(diǎn),且AD=BE=CF.
求證:△DEF是△ABC的子三角形.
(2)已知:如圖2,△DEF是△ABC的子三角形,且AB=AC,∠A=90°,若BE=,求CF和AD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線y=﹣x2+bx+c的解析式.
(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD⊥x軸于點(diǎn)D,連接AC,且AD=1,CD=5,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位.
①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上時(shí),求m的值.
②當(dāng)△ACD與拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象有交點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍(直接答案即可)
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【題目】如圖,點(diǎn)C,D是半圓O上的三等分點(diǎn),直徑AB=4,連接AD,AC,作DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:AF=DF.
(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào))
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【題目】如圖,甲、乙為兩座建筑物,它們之間的水平距離BC為30m,在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°,在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°,求這兩座建筑物的高度(結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元.銷售價(jià)為每千克60元時(shí),一天能銷售80千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,該商品每漲價(jià)1元,一天銷售量就減少2千克,設(shè)該商品的售價(jià)漲了x元,每天銷售該商品的總利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為多少時(shí)每天總利潤(rùn)y最大,最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】從共享單車、共享汽車等共享出行到共享充電寶、共享雨傘等共享物品,各式各樣的共享經(jīng)濟(jì)模式在各個(gè)領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用,越來越多的企業(yè)與個(gè)人成為參與者與受益者,小宇上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料,順便收集到四個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo),并將其制成編號(hào)為A,B,C,D的四張卡片(除編號(hào)和內(nèi)容外,其余完全相同),將這四張卡片背面朝上,洗勻放好.
(1)從中隨機(jī)抽取一張,求剛好抽到“共享服務(wù)”的概率.
(2)從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率(這四張卡片分別用它們的編號(hào)A,B,C,D表示)
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