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【題目】某商店經(jīng)銷一種成本為每千克20元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克30元銷售,一個月能售出500kg,銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10kg,解答以下問題.
(1)當(dāng)銷售單價定位每千克35元時,銷售量為 ,月銷售利潤為 ;
(2)商店想在月銷售成本不超過6000元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,應(yīng)漲價多少;
(3)設(shè)漲價了x元,月銷售利潤為y元,請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,商店想使得月銷售利潤達到最大,銷售單價應(yīng)為多少.請算出最大利潤值.
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程().
(1)求證:這個方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)如果這個方程的兩個實數(shù)根分別為,,且,求m的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,動點D從點A出發(fā)以每秒3個單位的速度運動至點B,過點D作DE⊥AB交射線AC于點E.設(shè)點D的運動時間為t秒(t>0).
(1)線段AE的長為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)若△ADE與△ACB的面積比為1:4時,求t的值.
(3)設(shè)△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長為L,求L與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知 AD>AB.在邊AD上取點E,連結(jié)CE.過點E作EF⊥CE,與邊AB的延長線交于點F.
(1)證明:△AEF∽△DCE.
(2)若AB=4,AE=6,AD=14,求線段AF的長.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A(1,0)、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=2,交拋物線于點D,交x軸于點E.
(1)請直接寫出:拋物線的函數(shù)解析式及點B、點D的坐標(biāo);
(2)拋物線對稱軸上的一動點P從點D出發(fā),以每秒1個單位的速度向上運動,連接OP,BP,設(shè)運動時間為t秒(t>0).在點P的運動過程中,請求出:當(dāng)t為何值時,∠OPB=90°?
(3)如圖2,點Q在拋物線上運動(點Q不與點A、B重合),當(dāng)△QBC的面積與△ABC的面積相等時,請求出點Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為,對角線AC、BD交于點O,點E在BC上,且CE=2BE,過B點作BF⊥AE于點F,連接OF,則線段OF的長度為_________.
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【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從A地到B地,乙駕車從B地到A地,他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),在整個過程中,甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示,當(dāng)乙到達終點A時,甲還需_________分鐘到達終點B.
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【題目】學(xué)了統(tǒng)計知識后,小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進行了一次調(diào)查,圖(1)和圖(2)是她根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖,并計算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(2)若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生,1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊參加一項活動,現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長(不分正副),求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率,(要求列表或畫樹狀圖)
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【題目】借鑒我們已有研究函數(shù)的經(jīng)驗,探索函數(shù)的圖象與性質(zhì),探究過程如下,請補充完整.
(1)自變量的取值范圍是全體實數(shù),與的幾組對應(yīng)值列表如下:
其中, , ;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察函數(shù)圖象:
①當(dāng)方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出的取值范圍為 ;
②在該平面直角坐標(biāo)系中畫出直線的圖象,根據(jù)圖象直接寫出該直線與函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為: (結(jié)果保留一位小數(shù)).
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