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【題目】如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據有關部門的規(guī)定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數）

（參考數據：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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【題目】某同學所在年級的500名學生參加志愿者活動，現有以下5個志愿服務項目：A，紀念館志講解員．B．書香社區(qū)圖書整理C．學編中國結及義賣．D，家風講解員E．校內志愿服務，要求：每位學生都從中選擇一個項目參加，為了了解同學們選擇這個5個項目的情況，該同學隨機對年級中的40名同學選擇的志愿服務項目進行了調查，過程如下：

收集數據：設計調查問卷，收集到如下數據（志愿服務項目的編號，用字母代號表示）

B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，

A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，

D，D，B，B，C，C，A，E，B

C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，

（1）整理、描述詩句：劃記、整理、描述樣本數據，繪制統計圖如下，請補全統計表和統計圖

選擇各志愿服務項目的人數統計表

志愿服務項目

劃記

人數

A．紀念館志愿講解員

正

8

B．書香社區(qū)圖書整理

C．學編中國結及義賣

正正

12

D．家風講解員

E．校內志愿服務

正 一

6

合計

40

40

分析數據、推斷結論

（2）抽樣的40個樣本數據（志愿服務項目的編號）的眾數是　 　（填A﹣E的字母代號）

（3）請你任選A﹣E中的兩個志愿服務項目，根據該同學的樣本數據估計全年級大約有多少名同學選擇這兩個志愿服務項目．

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【題目】如圖，AB為等腰直角△ABC的斜邊（AB為定長線段），E為AB的中點，F為AC延長線上的一個動點，線段FB的垂直平分線交線段CE于點O，D為垂足，當F點運動時，給出下列四個結論，其中一定正確的結論有_____（請?zhí)顚懻_序號）

①O為△ABF的外心；②OF⊥OB；③CE+FC＝AB；④FCOB＝OEFB

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【題目】2018年甲、乙兩家科技公司共向國家繳納利稅3800萬元．2019年隨著團家“減稅降費”政策的實施，兩家公司的利稅將會減輕，2019年甲公司的利稅比2018年減少15%，乙公司的利稅比2018年減少20%，預計2019兩家公司的利稅共為3000萬元，求兩家科技公司2018年的利稅各是多少？設2018年甲公司的利稅為x萬元，乙公司的利稅為y方元，根據題意列出關于x，y的方程組為_____．

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【題目】二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y＝﹣bx﹣4ac+b2與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為（　　）

A.B.

C.D.

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【題目】如圖，已知二次函數的圖象過點O（0，0），A（4，0），B（2，﹣），M是OA的中點．

（1）求此二次函數的解析式；

（2）設P是拋物線上的一點，過P作x軸的平行線與拋物線交于另一點Q，要使四邊形PQAM是菱形，求P點的坐標；

（3）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得曲線OB′A（B′為B關于x軸的對稱點），在原拋物線x軸的上方部分取一點C，連接CM，CM與翻折后的曲線OB′A交于點D．若△CDA的面積是△MDA面積的2倍，這樣的點C是否存在？若存在求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P,E分別是線段AC、BC上的點，且四邊形PEFD為矩形．

（1）若△PCD是等腰三角形時，求AP的長；

（2）若AP=，求CF的長．

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【題目】自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下：

使用次數

0

1

2

3

4

5(含5次以上)

累計車費

0

0.5

0.9

1.5

同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數據：

使用次數

0

1

2

3

4

5

人數

5

15

10

30

25

15

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由．

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【題目】如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E．

（1）求證：DE⊥AC；

（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

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【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．

(1)經過平移，可使△ABC的頂點A與坐標原點O重合，請直接寫出此時點C的對應點C1坐標；(不必畫出平移后的三角形)

(2)將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，得到△A′BC′，畫出△A′BC′并寫出A′點的坐標；

(3)以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面積之比為1∶4，請你在網格內畫出△A2B2C2.

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