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【題目】如圖的⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D、A分別作⊙O的切線交于點(diǎn)G，并與AB延長線交于點(diǎn)E．

（1）求證：∠1=∠2．

（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長．

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【題目】某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：


A

B

進(jìn)價(jià)(元/件)

1200

1000

售價(jià)(元/件)

1380

1200

（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

(1) 該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?

(2) 商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品．購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元?

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【題目】今年5月份，十八中九年級學(xué)生參加了中考體育模擬考試，為了了解該校九年級（1）班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

分組

分?jǐn)?shù)段（分））

頻數(shù)

A

26≤x＜31

2

B

31≤x＜36

5

C

36≤x＜41

15

D

41≤x＜46

m

E

46≤x＜51

10

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值．

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的E對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+5x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y＝x﹣4經(jīng)過點(diǎn)B，C．P是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，直線PC交x軸于D．

(1)直接寫出a，c的值；

(2)當(dāng)△PBD的面積等于△BDC面積的一半時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)∠PBA＝∠CBP時(shí)，直接寫出直線BP的解析式．

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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α，BD、CE所在直線相交所成的銳角為β．

(1)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)α＝0°時(shí)，＝_____；β＝_____°．

(2)拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，和β的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

(3)在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)DE∥AC時(shí)，直接寫出此時(shí)△CBE的面積．

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【題目】某游樂園的門票銷售分兩類：一張個(gè)人票，分為成人票，兒童票；一類為團(tuán)體門票(一次購買門票10張及以上)，每張門票在成人票價(jià)格基礎(chǔ)上打6折．已知一個(gè)成人帶兩個(gè)兒童購門票需80元；兩個(gè)成人帶一個(gè)兒童購門票需100元．

(1)每張成人票和兒童票的價(jià)格分別是多少元？

(2)光明小學(xué)4名老師帶領(lǐng)x名兒童到該游樂園，設(shè)購買門票需y元．

①若每人分別購票，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若購買團(tuán)體票，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

③請根據(jù)兒童人數(shù)變化設(shè)計(jì)一種比較省錢的購票方案．

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【題目】某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長22m，坡角∠BAD＝68°，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時(shí)，可確保山體不滑坡．

(1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長(精確到0.1m)；

(2)為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進(jìn)到F點(diǎn)處，問BF至少是多少米？(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin68°＝0.9272，cos68°＝0.3746，tan68°＝2.4751，sin50°＝0.766O，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.1918)

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)B的切線BE∥AC，點(diǎn)P是優(yōu)弧AC上一動點(diǎn)(不與A，C重合)，連接PA，PB，PC，PB交AC于D．

(1)求證：PB平分∠APC；

(2)當(dāng)PD＝3，PB＝4時(shí)，求AB的長．

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【題目】如圖，A，B分別在反比例函數(shù)(x＜0)和(x＞0)的圖象上，AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．若△AOC的面積是△BOC面積的2倍．

(1)求k的值；

(2)當(dāng)∠AOB＝90°時(shí)，直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

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【題目】為了解初一同學(xué)們參加學(xué)校社團(tuán)的情況，某班同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．其中A：英語演講社團(tuán)，B：語文閱讀社團(tuán)，C：數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練社團(tuán)，D：書法社團(tuán)，E：天文社團(tuán)．統(tǒng)計(jì)后知道：被調(diào)查的同學(xué)中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練社團(tuán)的學(xué)生數(shù)是書法社團(tuán)學(xué)生數(shù)的1.5倍．

各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

組別

人數(shù)

A

4

B

6

C

a

D

b

E

10

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

(1)填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有____人，m＝____；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角度數(shù)；

(3)該校共有1000人，請估計(jì)參加書法社團(tuán)的人數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案