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【題目】如圖的⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CD與OB交于點F,過點D、A分別作⊙O的切線交于點G,并與AB延長線交于點E.
(1)求證:∠1=∠2.
(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半徑為3,求AG的長.
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【題目】某商場用36萬元購進A、B兩種商品,銷售完后共獲利6萬元,其進價和售價如下表:
A | B | |
進價(元/件) | 1200 | 1000 |
售價(元/件) | 1380 | 1200 |
(注:獲利=售價-進價)
(1) 該商場購進A、B兩種商品各多少件?
(2) 商場第二次以原進價購進A、B兩種商品.購進B種商品的件數(shù)不變,而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原價出售,而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元,B種商品最低售價為每件多少元?
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【題目】今年5月份,十八中九年級學生參加了中考體育模擬考試,為了了解該校九年級(1)班同學的中考體育情況,對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計,并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
分組 | 分數(shù)段(分)) | 頻數(shù) |
A | 26≤x<31 | 2 |
B | 31≤x<36 | 5 |
C | 36≤x<41 | 15 |
D | 41≤x<46 | m |
E | 46≤x<51 | 10 |
(1)求全班學生人數(shù)和m的值.
(2)求扇形統(tǒng)計圖中的E對應的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+5x+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,直線y=x﹣4經(jīng)過點B,C.P是直線BC上方拋物線上一動點,直線PC交x軸于D.
(1)直接寫出a,c的值;
(2)當△PBD的面積等于△BDC面積的一半時,求點P的坐標;
(3)當∠PBA=∠CBP時,直接寫出直線BP的解析式.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,點D、E分別是邊AB、AC的中點,連接DE,將△ADE繞點A按順時針方向旋轉,記旋轉角為α,BD、CE所在直線相交所成的銳角為β.
(1)問題發(fā)現(xiàn)當α=0°時,=_____;β=_____°.
(2)拓展探究
試判斷:當0°≤α<360°時,和β的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
(3)在△ADE旋轉過程中,當DE∥AC時,直接寫出此時△CBE的面積.
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【題目】某游樂園的門票銷售分兩類:一張個人票,分為成人票,兒童票;一類為團體門票(一次購買門票10張及以上),每張門票在成人票價格基礎上打6折.已知一個成人帶兩個兒童購門票需80元;兩個成人帶一個兒童購門票需100元.
(1)每張成人票和兒童票的價格分別是多少元?
(2)光明小學4名老師帶領x名兒童到該游樂園,設購買門票需y元.
①若每人分別購票,求y與x之間的函數(shù)關系式;
②若購買團體票,求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
③請根據(jù)兒童人數(shù)變化設計一種比較省錢的購票方案.
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【題目】某校教學樓后面緊鄰著一個土坡,坡上面是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,斜坡AB長22m,坡角∠BAD=68°,為了防止山體滑坡,保障安全,學校決定對該土坡進行改造.經(jīng)地質人員勘測,當坡角不超過50°時,可確保山體不滑坡.
(1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長(精確到0.1m);
(2)為確保安全,學校計劃改造時保持坡腳A不動,坡頂B沿BC削進到F點處,問BF至少是多少米?(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin68°=0.9272,cos68°=0.3746,tan68°=2.4751,sin50°=0.766O,cos50°=0.6428,tan50°=1.1918)
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,過點B的切線BE∥AC,點P是優(yōu)弧AC上一動點(不與A,C重合),連接PA,PB,PC,PB交AC于D.
(1)求證:PB平分∠APC;
(2)當PD=3,PB=4時,求AB的長.
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【題目】如圖,A,B分別在反比例函數(shù)(x<0)和(x>0)的圖象上,AB∥x軸,交y軸于點C.若△AOC的面積是△BOC面積的2倍.
(1)求k的值;
(2)當∠AOB=90°時,直接寫出點A,B的坐標.
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【題目】為了解初一同學們參加學校社團的情況,某班同學隨機調查了本校部分同學,根據(jù)調查結果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.其中A:英語演講社團,B:語文閱讀社團,C:數(shù)學思維訓練社團,D:書法社團,E:天文社團.統(tǒng)計后知道:被調查的同學中數(shù)學思維訓練社團的學生數(shù)是書法社團學生數(shù)的1.5倍.
各組人數(shù)統(tǒng)計表
組別 | 人數(shù) |
A | 4 |
B | 6 |
C | a |
D | b |
E | 10 |
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)填空:這次被調查的同學共有____人,m=____;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角度數(shù);
(3)該校共有1000人,請估計參加書法社團的人數(shù).
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