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【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，點P為邊AC上一點，且AP＝5cm．點Q為邊AB上的任意一點（不與點A，B重合），若點A關于直線PQ的對稱點A'恰好落在△ABC的邊上，則AQ的長為_____cm．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E為BC的中點，AF＝1，以EF為直徑的半圓與DE交于點G，則劣弧的長為_____．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩個點Q（x1，y1）與P（x2，y2），若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，且該直角三角形的直角邊均與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”，記作DPQ，特別地，當PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”，例如在圖1中，點P（1，1），點Q（3，2），此時點Q與點P之間的“直距”DPQ＝3．

（1）①已知O為坐標原點，點A（2，－1），B（－2，0），則DAO＝________，DBO＝________．

②點C在直線y＝－x＋3上，請你求出DCO的最小值．

（2）點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點F是直線y＝2x＋4上一動點，請你直接寫出點E與點F之間“直距”DEF的最小值．

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【題目】如圖，直線l是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點O，在MN下方的直線l上取一點P，連接PN，以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB，射線MA交直線l于點C，連接BC．

（1）設∠ONP＝α，求∠AMN的度數；

（2）寫出線段AM、BC之間的等量關系，并證明．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點，一次函數y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B．

（1）請你求出點A、B、C的坐標；

（2）若二次函數y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F，連接CD、BD．

（1）求證：∠A＝2∠BDF；

（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，DB⊥AB，點E是BC邊的中點，過點E作EF⊥CD，垂足為F，交AB的延長線于點G．

（1）求證：四邊形BDFG是矩形；

（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

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【題目】如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數的圖象交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，連接OA，且OA＝OB．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）過點P（k，0）作平行于y軸的直線，交一次函數y＝2x＋n于點M，交反比例函數的圖象于點N，若NM＝NP，求n的值．

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【題目】已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC于點D，交AB于點E，連接CE．

（1）求∠AEC的度數；

（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系，并證明你的結論．

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【題目】尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．

已知：如圖，直線l與直線l外一點P．

求作：過點P與直線l平行的直線．

已知：如圖，直線l與直線l外一點P．

求作：過點P與直線l平行的直線．

作法如下：

（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；

（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

（3）過點P、M作直線；

（4）直線PM即為所求．

（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；

（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

（3）過點P、M作直線；

（4）直線PM即為所求．

請回答：PM平行于l的依據是_____．

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