收集數(shù)據(jù)

八年級(jí)：

七年級(jí)：

整理數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)

應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）填空：__________，__________，__________，__________；

（2）看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好的年級(jí)是__________；

（3）若八年級(jí)共有500人參與答卷，請估計(jì)八年級(jí)成績大于90分的人數(shù)；

（4）在這次測試中，八年級(jí)學(xué)生甲與七年級(jí)學(xué)生乙的成績都是85分，請判斷兩人在各自年級(jí)的排名誰更靠前，并說明理由．

【題目】在矩形紙片中，，，沿著過該矩形頂點(diǎn)的一條直線將折疊，當(dāng)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在矩形的邊上時(shí)，折痕的長為__________．

【題目】如圖，在中，點(diǎn)為AC邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過程中線段的長度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則邊的長為__________．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若AD=3，求△ABC的面積．

【題目】如圖，點(diǎn)A(，4)，B(3，m)是直線AB與反比例函數(shù)（x＞0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，已知D(0，1)，連接AD，BD，BC．

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求S2－S1．

【題目】若商場為方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式動(dòng)扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長為10m，扶梯AB的坡度i為1：．改造后的斜坡式動(dòng)扶梯的坡角∠ACB為15°，請你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長度．

(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)D(0，3)，過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連結(jié)AD、CD，若點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與頂點(diǎn)C不重合），當(dāng)△ADE與△ACD面積相等時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），過點(diǎn)P向CD所在的直線作垂線，垂足為點(diǎn)Q，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的長；

（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)S△AOC=，得到S△ACF=，通過△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°

∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；

（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×=，∴DE=；

（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點(diǎn)D是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；

（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；

（3）①求證：；

②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．

(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時(shí)出售每干克的收益是多少元?(收益=售價(jià)－成本)

(2)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大?說明理由.