【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長交軸于點(diǎn)，作正方形；延長交軸于點(diǎn)，作正方形……按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第1個(gè)正方形的面積為_____；第4個(gè)正方形的面積為____.

【題目】如圖，為的直徑，，是的兩條弦，過點(diǎn)作，交的延長線與點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的條件下，若，，求與的長.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且的面積為，求直線的解析式.

（1）本次一共調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）某班語文老師想從這四大名著中隨機(jī)選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書籍，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢(mèng)》的概率.

（1）已知：如圖①，△ABC中請(qǐng)你用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)A到點(diǎn)BC的距離最短．

（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．如圖②，P是正△ABC外接圓的劣弧BC上任一點(diǎn)（不與B、C重合），請(qǐng)你根據(jù)托勒密（Ptolemy）定理證明：PA=PB+PC

問題解決：

（3）如圖③，某學(xué)校有一塊兩直角邊長分別為30m、60m的直角三角形的草坪，現(xiàn)準(zhǔn)備在草坪內(nèi)放置一對(duì)石凳及垃圾箱在點(diǎn)P處，使P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點(diǎn)P？若存在，請(qǐng)作出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最短距離（結(jié)果保留根號(hào)）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn).將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)在拋物線上.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)在軸上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，若與相似，試求點(diǎn)的坐標(biāo)。

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，，DE⊥BC，垂足為E．

（1）判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若CE=1，AC=4，求陰影部分的面積．

（1）甲從中隨機(jī)抽取一件，求甲抽到不是自己帶來的禮物的概率；

（2）每人從中隨機(jī)抽取一件，求甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率．

【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20時(shí)，按2元／計(jì)費(fèi)；月用水量超過20時(shí)，其中的20仍按2元／收費(fèi)，超過部分按元／計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭用用水量為時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元．

（1）分別求出和時(shí)與的函數(shù)表達(dá)式；

（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：

小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？