【題目】若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則稱為的中雅函數(shù)，如：是的中雅函數(shù)．

(1)判斷二次函數(shù)是否為一次函數(shù)的中雅函數(shù)，并說明理由；

(2)若關(guān)于的一次函數(shù)的中雅函數(shù)與軸兩個交點(diǎn)間的距離為，求直線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積；

(3)已知關(guān)于的一次函數(shù)的中雅函數(shù)為，與平行的直線交中雅函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)，若軸上有且僅有一個點(diǎn)，使得，求的值．

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，且，與交與點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；

(2)若平分，求證：；

(3)在(2)的條件下，延長，交于點(diǎn)，若，，求的長和的半徑．

【題目】年疫情期間，長沙市教育局出臺《長沙市中小學(xué)線上教學(xué)工作實施意見》，長沙市推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上直播教學(xué)，據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學(xué)生萬人次，第三批公益課受益學(xué)生萬人次．

(1)如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，求這個增長率；

(2)按照這個增長率，預(yù)計第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次？

【題目】四邊形是正方形，、分別是和的延長線上的點(diǎn)，且，連接、、．

(1)求證：；

(2)若，，求的面積．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的a＝　 　，b　 　；

（2）統(tǒng)計表后兩行錯誤的數(shù)據(jù)是　 　，該數(shù)據(jù)的正確值是　 　；

（3）校園小記者決定從A，B，C三位“自強(qiáng)自立美德少年”中隨機(jī)采訪兩位，用畫樹狀圖或列表的方法，求A，B都被采訪到的概率．

【題目】已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，軸，軸，分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)、，交坐標(biāo)軸于、，且，連接.現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①；②在點(diǎn)運(yùn)動過程中，的面積始終不變；③連接，則；④不存在點(diǎn)，使得.其中正確的結(jié)論的序號是__________．

【題目】如圖，是半圓的直徑，，.是弧上的一個動點(diǎn)(含端點(diǎn)，不含端點(diǎn))，連接，過點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)移動的過程中，的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

【題目】如圖①，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，將沿軸正方向平移后，點(diǎn)、點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，且四邊形為菱形，連接，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，點(diǎn)為上方拋物線上一動點(diǎn)，作，垂足為

求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

求線段長度的最大值；

如圖②，延長交軸于點(diǎn)，連接，若為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】在中，，點(diǎn)為底邊上一動點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，與射線相交于點(diǎn)，且

如圖①，當(dāng)點(diǎn)在底邊上，時，請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系；

如圖②，當(dāng)點(diǎn)在底邊上，，且時，求證：

當(dāng)，且時，請直接寫出的值．

【題目】“武漢加油!中國加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個．如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)個口罩．設(shè)增加條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個．

直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

若每天共生產(chǎn)口罩個，在投入人力物力盡可能少的情況下，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線?

設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩個，請求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出增加多少條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，最多為多少個?