【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時，

①求此函數(shù)圖象與軸交點坐標(biāo)．

②當(dāng)函數(shù)的值隨的增大而增大時，自變量的取值范圍為________．

（2）若已知函數(shù)經(jīng)過點（1，5），求的值，并直接寫出當(dāng)時函數(shù)的取值范圍．

（3）要使已知函數(shù)的取值范圍內(nèi)同時含有和這四個值，直接寫出的取值范圍．

【題目】如圖，在中，，，點P從點B出發(fā)，沿BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿折線以每秒5個單位長度的速度運動，到達(dá)點A時，點Q停止1秒，然后繼續(xù)運動．分別連結(jié)PQ、BQ．設(shè)的面積為S，點P的運動時間為秒．

（1）求點A與BC之間的距離．

（2）當(dāng)時，求的值．

（3）求S與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)線段PQ與的某條邊垂直時，直接寫出的值．

猜想

如圖，在中，點、分別是與的中點．根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：

，且．

對此，我們可以用演繹推理給出證明．

定理證明：請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程．

定理應(yīng)用：

在矩形ABCD中，，AC為矩形ABCD的對角線，點E在邊AB上，且．

（1）如圖②，點F在邊CB上，連結(jié)EF．若，則EF與AC的關(guān)系為______________．

（2）如圖③，將線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到線段，連結(jié)，點H為的中點，連結(jié)BH．設(shè)BH的長度為．若，則的取值范圍為___________．

（1）甲乙兩地之間的距離是__________ km，轎車的速度是_________ km/h；

（2）求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖像．

（1）在圖①中以線段AB為腰畫一個等腰直角三角形ABC．所畫的面積為________．

（2）在圖②中以線段AB為斜邊畫一個等腰直角三角形ABD．

（3）在圖③中以線段AB為邊畫一個，使，其面積為．

（1）這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的眾數(shù)是_________（次）．

（2）求這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車的次數(shù)．

（3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學(xué)生有多少人？

【題目】如圖，在中，AB是直徑，AP是過點A的切線，點C在上，點D在AP上，且，延長DC交AB于點E．

（1）求證：．

（2）若的半徑為5，，求的長．（結(jié)果保留）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（是常數(shù)，且）與軸交于、兩點（點在點的左邊），與軸交于點．連結(jié)，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)．當(dāng)最短時，的值為_________ ．

【題目】如圖，，分別以點A、B為圓心，AB長為半徑畫圓弧，兩圓弧交于點C，再以點C為圓心，以AB長為半徑畫圓弧交AC的延長線于點D，連結(jié)BD、BC，則的面積是___________

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點在上，點、在函數(shù)的圖象上，若正方形的面積為4，且，則的值為（ ）

A.24B.12C.6D.3