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【題目】為更新樹木品種，某植物園計劃購進甲、乙兩個品種的樹苗栽植培育若計劃購進這兩種樹苗共41棵，其中甲種樹苗的單價為6元/棵，購買乙種樹苗所需費用y(元)與購買數量x(棵)之間的函數關系如圖所示．

(1)求出y與x的函數關系式；

(2)若在購買計劃中，乙種樹苗的數量不超過35棵，但不少于甲種樹苗的數量．請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．

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【題目】春節(jié)過后元宵節(jié)，歡聚一堂訴團圓，元宵節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，在這天家家都要吃元宵．媽媽買了4包元宵，每包一斤(4包元宵除餡不同外，外包裝以及其它都相同)，其中有兩包黑芝麻餡的元宵、一包五仁餡的元宵、一包花生餡的元宵，媽媽從中任意拿出兩包送給奶奶．

(1)媽媽隨機拿出一包，求拿到黑芝麻餡元宵的概率是　　；

(2)用樹狀圖或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻餡元宵的概率．

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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF＝AC，連接AF．

(1)求證：ED＝EC；

(2)求證：AF是⊙O的切線；

(3)如圖2，若點G是△ACD的內心，BCBE＝25，求BG的長．

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）E為拋物線上一動點，是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△COB相似？若存在，試求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若將直線BC平移，使其經過點A，且與拋物線相交于點D，連接BD，試求出∠BDA的度數．

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【題目】問題探究，

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，P為CD邊上的中點，試比較∠APB和∠ADB的大小關系，并說明理由；

(2)如圖②，在正方形ABCD中，P為CD上任意一點，試問當P點位于何處時∠APB最大？并說明理由；

問題解決

(3)某兒童游樂場的平面圖如圖③所示，場所工作人員想在OD邊上點P處安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)控OC邊上的AB段，為了讓監(jiān)控效果最佳，必須要求∠APB最大，已知：∠DOC＝60°，OA＝400米，AB＝200米，問在OD邊上是否存在一點P，使得∠APB最大，若存在，請求出此時OP的長和∠APB的度數；若不存在，請說明理由．