（1）求證：DP是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

【題目】如圖， 一艘海輪位于燈塔的北偏東方向．距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時間后．到達位于燈塔的南偏東方向上的處．

（1）求出處與燈塔的距離(結果取整數(shù))；

（2）用方向和距離描述燈塔相對于處的位置．(參考數(shù)據(jù)：，，)

（1）本次一共調查了多少名學生？

（2）在圖1中將選項B的部分補充完整；

（3）若該校有3000名學生，你估計全校可能有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在1小時以下．

【題目】問題背景：我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．

探究結論：小明同學對以上結論作了進一步研究．

（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關系為　　．

（2）如圖2，點D是邊CB上任意一點，連接AD，作等邊△ADE，且點E在∠ACB的內部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關系，寫出你的猜想并加以證明．

（3）當點D為邊CB延長線上任意一點時，在（2）條件的基礎上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論　　．

拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等邊△ABC，當C點在第一象限內，且B（2，0）時，求C點的坐標．

（1）P點坐標為　 　，A點坐標為　 　；（用含m的代數(shù)式表示）

（2）求出a，m之間的關系式；

（3）當m＞0時，若拋物線y＝a（x﹣m）2+2m向下平移m個單位長度后經過點（1，1），求此拋物線的表達式；

（4）若拋物線y＝a（x﹣m）2+2m向下平移|m|個單位長度后與x軸所截的線段長，與平移前相比有什么變化？請直接寫出結果．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）如圖②，當∠ABC＝90°時，線段DE與BC有什么數(shù)量關系？請說明理由．

（3）如圖③，若AB＝AC＝10，sin∠CDE＝，求BC的長．

【題目】如圖，直線l1：y＝kx+b與雙曲線y＝（x＞0）交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點E，已知點A（1，3），點C（4，0）．

（1）求直線l1和雙曲線的解析式；

（2）將△OCE沿直線l1翻折，點O落在第一象限內的點H處，求點H的坐標；

（3）如圖，過點E作直線l2：y＝3x+4交x軸的負半軸于點F，在直線l2上是否存在點P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

讀書種類情況統(tǒng)計表

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若繪制“閱讀情況扇形統(tǒng)計圖”，則“藝術類”所對應扇形的圓心角度數(shù)為　 　°；

（3）若該校七年級共有800人，請估計全年級在本次活動中讀書種類為“藝術類”的學生人數(shù)．

（1）求軌槽CD的長（結果精確到0.1）；

（2）裝入訂書釘需打開壓柄FC，拉動推動器MN向點C移動，當∠FCD＝53°時，能否在ND處裝入一段長為2.5cm的訂書釘？（參考數(shù)據(jù)：≈2.24，≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

（1）隨機摸出一個球是黑球的概率為　 　；若先從袋子里取出m個紅球（不放回），再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸到黑球”記為事件A．若事件A為必然事件，則m＝　 　；

（2）若先從袋子里摸出一個球，放回后再摸出一個球，用列表法或畫樹狀圖法求出兩次摸出的球顏色不同的概率．