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【題目】如下圖,已知⊙O的直徑為AB,AC⊥AB于點A, BC與⊙O相交于點D,在AC上取一點E,使得ED=EA.下面四個結(jié)論:①ED是⊙O的切線;②BC=2OE③△BOD為等邊三角形;④△EOD ∽ △CAD,正確的是( )
A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】已知一個二次函數(shù)的對稱軸是x=1,圖象最低點P的縱坐標(biāo)是﹣8,圖象過(﹣2,10)且與x軸交于A,B與y軸交于C.求:
(1)這個二次函數(shù)的解析式;
(2)△ABC的面積.
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【題目】某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動,凡在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購物的顧客,都能獲得一次抽獎的機(jī)會,抽獎規(guī)則如下:在一個不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再從盒子中隨機(jī)取出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,并計算兩次記下的數(shù)字之和,若兩次所得的數(shù)字之和為6,則可獲得50元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得30元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為4,則可獲得15元代金券一張;其它情況都不中獎.
(1)請用列表或樹狀圖的方法(選其中一種即可),把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來.
(2)假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎活動,求能中獎的概率.
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【題目】在如圖所示的方格紙(每個小方格都是邊長為1個單位的正方形)中建立平面直角坐標(biāo)系,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標(biāo)為(2,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點B1的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2;
(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和x)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,點B的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點P作PD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE=DE.
①求點P的坐標(biāo);
②在直線PD上是否存在點M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】為了落實國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表給出了以下結(jié)論:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 | … |
①二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值,最小值為﹣3;②當(dāng)﹣<x<2時,y<0;③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,且它們分別在y軸的兩側(cè);④當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減。畡t其中正確結(jié)論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】對于平面內(nèi)任意一個角的“夾線圓”,給出如下定義:如果一個圓與這個角的兩邊都相切,則稱這個圓為這個角的“夾線圓”.例如:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(1,1)為圓心,1為半徑的圓是x軸與y軸所構(gòu)成的直角的“夾線圓”.
(1)下列各點中,可以作為x軸與y軸所構(gòu)成的直角的“夾線圓”的圓心的點是哪些;
A(2,2),B(3,1),C(-1,0),D(1,-1)
(2)若⊙P為y軸和直線 l:所構(gòu)成的銳角的“夾線圓”,且⊙P的半徑為1,求點P的坐標(biāo).
(3)若 ⊙Q為x軸和直線所構(gòu)成的銳角的“夾線圓”,且⊙Q的半徑,直接寫出點Q橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點E為線段AB上一動點(不與點A,B重合),連接CE,將∠ACE的兩邊CE,CA分別繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到射線CE,,CA,,過點A作AB的垂線AD,分別交射線CE,,CA,于點F,G.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若∠ACE=α,求∠AFC 的大。ㄓ煤α的式子表示);
(3)用等式表示線段AE,AF與BC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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