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【題目】(10分)荊州素有“魚米之鄉(xiāng)”的美稱,某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運(yùn)鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售,按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種魚,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
(1)設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為x輛,裝運(yùn)草魚的車輛為y輛,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)每種魚的車輛都不少于2輛,那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大?并求出最大利潤(rùn).
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【題目】新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對(duì)外銷售,某樓盤共23層,銷售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為4000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)降低30元,已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.
若購(gòu)買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:
方案一:降價(jià)8%,另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金;
方案二:降價(jià)10%,沒有其他贈(zèng)送.
(1)請(qǐng)寫出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)老王要購(gòu)買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購(gòu)房款,請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.
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【題目】直線與x、y軸分別交于點(diǎn)A、C.拋物線的圖象經(jīng)過A、C和點(diǎn)B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時(shí),求出點(diǎn)D的坐標(biāo),并求出最大距離是多少?
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【題目】如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3a,兩動(dòng)點(diǎn)E,F分別從頂點(diǎn)B,C同時(shí)開始以相同速度沿邊BC,CD運(yùn)動(dòng),與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持△EGH≌△BCF,B,E,C,G在一條直線上.
(1)若BE=a,求DH的長(zhǎng).
(2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí),△DHE的面積取得最小值?并求該三角形面積的最小值.
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【題目】如圖是某地區(qū)一條公路隧道入口在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖,點(diǎn)A和A1、點(diǎn)B和B1分別關(guān)于y軸對(duì)稱.隧道拱部分BCB1為一段拋物線,最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8 m,點(diǎn)B離路面AA1的距離為6 m,隧道寬AA1為16 m.
(1)求隧道拱部分BCB1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)現(xiàn)有一大型貨車,裝載某大型設(shè)備后,寬為4 m,裝載設(shè)備的頂部離路面均為7 m,問:它能否安全通過這個(gè)隧道?并說明理由.
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【題目】如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C處(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4 m,AC=3 m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5 m,圓柱形桶的直徑為0.5 m,高為0.3 m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:
①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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【題目】某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成,為了牢固起見,每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱,防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m(如圖),則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為( 。
A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m
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【題目】如圖所示,某大學(xué)的樓門是一拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為,兩側(cè)距離地面高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為,則校門的高約為(精確到,水泥建筑物的厚度忽略不計(jì))( )
A. 9.2m B. 9.1m C. 9.0m D. 8.9m
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,﹣3).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)把直線OA向上平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(﹣6,m),與x軸交于點(diǎn)C,求m的值和直線BC的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,直線BC與y軸交于點(diǎn)D,求以點(diǎn)A,B,D為頂點(diǎn)的三角形的面積;
(4)在(3)的條件下,點(diǎn)A,B,D在二次函數(shù)的圖象上,試判斷該二次函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)E,使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足:S1=S?若存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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