【題目】有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為，另有一個被均勻分成4份的轉(zhuǎn)盤，上面分別標(biāo)有數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)�指的�?shù)字記為（若指針指在分割線上則重新轉(zhuǎn)一次），則點落在拋物線與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是__________．

【題目】操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點，另一邊與射線相交于點．

探究：設(shè)，兩點間的距離為．

（1）點在邊上時，線段與線段之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論（如圖1）；

（2）點在邊上時設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍（如圖2）；

（3）點在線段上滑動時，是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使成為等腰三角形的點的位置，并直接寫出相應(yīng)的的值；如果不可能，試說明理由（如圖3）．（圖4、圖5、圖6的形狀、大小相同，圖4供操作、實驗用，圖5和圖6備用）．

（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；

（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．

（1）求線段a與線段b的比．

（2）如果線段a、b、c、d成比例，求線段d的長．

（3）b是a和c的比例中項嗎？為什么？

（1）x2﹣2x﹣2＝0（公式法）；

（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（因式分解法）；

（3）2x2﹣4x+1＝0（配方法）

譬如，求解一元二次方程，通常把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解；求解分式方程，通常把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，只是因為分式方程“去分母”時可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．

請你運用上述把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的數(shù)學(xué)思想，解決下列問題．

（1）解方程：x3+x2﹣2x＝0；

（2）解方程：＝x；

（3）如圖，已知矩形草坪 ABCD 的長 AD＝8m，寬 AB＝3m，小華把一根長為10m 的繩子的一端固定在點 B，沿草坪邊沿 BA、AD 走到點 P 處，把長繩 PB 段拉直并固定在點 P，然后沿草坪邊沿 PD、DC 走到點 C 處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點 C．求 AP 的長．

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c，這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：

寫出一個“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32