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【題目】在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個掛圖的面積是ycm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,要求紙邊的寬度不得少于1cm,同時不得超過2cm.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)此時金色紙邊的寬應為多少cm時,這幅掛圖的面積最大?求出最大面積的值.
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【題目】某地區(qū)遭受嚴重的自然災害,空軍某部隊奉命趕災區(qū)空投物資,已知空投物資離開飛機后在空中沿拋物線降落,拋物線頂點為機艙航口,如圖所示,如果空投物資離開處后下落的垂直高度米時,它測處的水平距離米,那么要使飛機在垂直高度米的高空進行空投,物資恰好準確地落在居民點處,飛機到處的水平距離應為________米.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OA=OB,△OAB的面積是2.
(1)求線段OB的中點C的坐標.
(2)連結(jié)AC,過點O作OE⊥AC于E,交AB于點D.
①直接寫出點E的坐標.
②連結(jié)CD,求證:∠ECO=∠DCB;
(3)點P為x軸上一動點,點Q為平面內(nèi)一點,以點A.C.P.Q為頂點作菱形,直接寫出點Q的坐標.
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【題目】如圖,在△ACD中,AD=9,CD=3,△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等邊△ADD′
①求證:BD=CD′;
②求BD的長.
(2)如圖2,若∠CAB=90°,∠ADC=45°,求BD的長.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>﹣1時,y的值隨x值的增大而增大;⑤當函數(shù)值y<0時,自變量x的取值范圍是x<-1或x>5.
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】問題探究:
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)證明:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
問題變式:
(3)如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.(Ⅰ)請求出∠AEB的度數(shù);(Ⅱ)判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系xOy,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標是(4,4),請解答下列問題:
(1)將△ABC向下平移5單位長度,畫出平移后的并寫出點A對應點的坐標;
(2)畫出關(guān)于y軸對稱的 并寫出的坐標;
(3)=______.(直接寫答案)
(4)在x軸上求作一點P,使PA+PB最。ú粚懽鞣,保留作圖痕跡)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于G,交BE于H.下列結(jié)論:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正確結(jié)論的序號是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
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