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【題目】如圖,點A、B、C在同一直線上,△ABD,△BCE都是等邊三角形.
(1)求證:AE=CD;
(2)若M,N分別是AE,CD的中點,試判斷△BMN的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券,可以重新在本商場消費,某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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【題目】小華和小麗設(shè)計了A、B兩種游戲:游戲A的規(guī)則是:用3張數(shù)字分別是2、3、4的撲克牌,將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上,第一次隨機抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回,洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數(shù)字,若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù),則小華獲勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù),則小麗獲勝.游戲B的規(guī)則是:用4張數(shù)字分別是5、6、8、8的撲克牌,將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上,小華先隨機抽出一張牌,抽出的牌不放回,小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌,若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大,則小華獲勝,否則小麗獲勝.請你幫小麗選擇其中一種游戲,使她獲勝的可能性較大,并說明理由.
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【題目】如圖,將點數(shù)為2,3,4的三張牌按從左到右的方式排列,并且按從左到右的牌面數(shù)字記錄排列結(jié)果為234.現(xiàn)在做一個抽放牌游戲:從上述左、中、右的三張牌中隨機抽取一張,然后把它放在其余兩張牌的中間,并且重新記錄排列結(jié)果.例如,若第1次抽取的是左邊的一張,點數(shù)是2,那么第1次抽放后的排列結(jié)果是324;第2次抽取的是中間的一張,點數(shù)仍然是2,則第2次抽放后的排列結(jié)果仍是324.照此游戲規(guī)則,兩次抽放后,這三張牌的排列結(jié)果仍然是234的概率為_________.
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【題目】如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線MD交AC于點D,交AB于點M.下列結(jié)論:①BD是∠ABC的平分線;②△BCD是等腰三角形;③DC+BC=AB,正確的有( )
A.3個B.2個C.1個D.0 個
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【題目】定義:P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點,線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離.已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四點.
(1)根據(jù)上述定義,當m=2,n=3時,如圖1,線段BC與線段OA的距離是 ,當m=5,n=3時,如圖2,線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)為 .
(2)如圖3,若點B落在圓心為A,半徑為2的圓上,線段BC與線段OA的距離記為d,求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.
(3)當m的值變化時,動線段BC與線段OA的距離始終為2,線段BC的中點為M.點D的坐標為(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x軸,垂足為H,是否存在m的值,使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中有點B(-2,0)和y軸上的動點A(0,a),其中a>0,以點A為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC,設(shè)點C的坐標為(c,d).
(1)當a=4時,則點C的坐標為( , );
(2)動點A在運動的過程中,試判斷c+d的值是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由.
(3)當a=4時,在坐標平面內(nèi)是否存在點P(不與點C重合),使△PAB與△ABC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在中,,點為射線上一個動點(不與重合),以為一邊在的右側(cè)作,使,,過點作,交直線于點,連接.
(1)如圖①,若,則按邊分類:是 三角形,并證明;
(2)若.
①如圖②,當點在線段上移動時,判斷的形狀并證明;
②當點在線段的延長線上移動時,是什么三角形?請在圖③中畫出相應的圖形并直接寫出結(jié)論(不必證明).
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,∠BAC=45°,原題設(shè)其他條件不變.求證:AB=BF+EF.
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