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【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目:如圖1,在等邊中,點在上,點在的延長線上,且,試確定線段與的大小關(guān)系,并說明理由,
(1)小敏與同桌小聰探究解答的思路如下:
①特殊情況,探索結(jié)論,
當點為的中點時,如圖2,確定線段與的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:______.(填>,<或=)
②特例啟發(fā),解答題目,
解:題目中,與的大小關(guān)系是:______.(填>,<或=)
理由如下:如圖3,過點作,交于點,(請你補充完成解答過程)
(2)拓展結(jié)論,設(shè)計新題,
同學(xué)小敏解答后,提出了新的問題:在等邊中,點在直線上,點在直線上,且,已知的邊長為,求的長?(請直接寫出結(jié)果)
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【題目】為緩解交通壓力,市郊某地正在修建地鐵站,擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計圖,其中MN是水平線,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分別為D,F(xiàn),坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,點C在DE上,CD=0.5米,CD是限高標志牌的高度(標志牌上寫有:限高 米).如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長,則該停車庫限高多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈3.16)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別交AC、AB于點E、F.
(1)若∠B=30°,求證:以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形.
(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求⊙O的半徑和AD的長.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于點R,PS⊥AC于點S,PR=PS.下列結(jié)論:①點P在∠A的角平分線上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.其中,正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.
(1)若△ABC內(nèi)有一點P(a,b)隨著△ABC平移后到了點P′(a+4,b﹣1),直接寫出A點平移后對應(yīng)點A′的坐標.
(2)直接作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應(yīng)點)
(3)求四邊形ABC′C的面積.
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【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點,過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點,DE⊥DF,交AB于點E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF;
(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】“低碳生活,綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了兩幅統(tǒng)計圖:
(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為 人;扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該單位共有1000人,積極踐行這種生活方式,越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行,坐公交車上下班的人數(shù)保持不變,問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點D是AB的中點,點E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點A落在點A′處,當A′E⊥AC時,A′B=_________.
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【題目】列方程解應(yīng)用題:
中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校購進《西游記》和《三國演義》若干套,其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元,用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍,求每套《三國演義》的價格.
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