【題目】一場籃球賽中，球員甲跳起投籃，已知球在處出手時離地面，與籃筐中心的水平距離為，當(dāng)球運行的水平距離是時，達(dá)到最大高度（處），籃筐距地面，籃球運行的路線為拋物線（如圖所示）．

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式；

判斷此球能否投中？

【題目】某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共臺，空調(diào)和冰箱的采購單價與銷售單價如表所示：

若采購空調(diào)臺，且所采購的空調(diào)和冰箱全部售完，求商家的利潤；

廠家有規(guī)定，采購空調(diào)的數(shù)量不少于臺，且空調(diào)采購單價不低于元，問商家采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．

【題目】已知拋物線，

求拋物線與軸的交點坐標(biāo)；

求拋物線與軸的兩個交點及兩個交點間的距離．

求拋物線與軸的交點及與軸交點所圍成的三角形面積．

把拋物線改為頂點式，說明頂點和對稱軸．

【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度米，頂點距水面米（即米），小孔頂點距水面米（即米）．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標(biāo)系，則此時大孔的水面寬度長為（ ）

A. 米 B. C. 米 D. 米

【題目】已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與軸、軸的交點分別為、，點是其對稱軸上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①；②是的一個根；③周長的最小值是．其中正確的是（ ）

A. 僅有①② B. 僅有②③ C. 僅有①③ D. ①②③

【題目】如圖為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)的圖形，且此圖形通、兩點．下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，何者正確（ ）

A. 的最大值小于

B. 當(dāng)時，的值大于

C. 當(dāng)時，的值大于

D. 當(dāng)時，的值小于

【題目】已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍為，下表是與的幾組對應(yīng)值

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，指出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點. 根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象.

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象填空.

①該函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為_____.

②直接寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

【題目】如圖，拋物線交軸與點和，交軸于點，拋物線的頂點為，下列四個命題：

①當(dāng)時，；

②若，則；

③拋物線上有兩點和，若，且，則；

④點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為，點，分別在軸和軸上，當(dāng)時，四邊形周長的最小值為．

其中真命題的序號是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

（1）求A，B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P是線段AC上的一個動點（P與A，C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求△ACE面積的最大值；

（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D，直線AC與y軸交于點Q，點M為直線PE上一動點，則在x軸上是否存在一點N，使四邊形DMNQ的周長最小？若存在，求出這個最小值及點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．