若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的外延矩形．點(diǎn)A，B，C的所有外延矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形．例如，圖中的矩形，，都是點(diǎn)A，B，C的外延矩形，矩形是點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形．

（1）如圖1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．

①若，則點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形的面積為 ；

②若點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形的面積為24，則的值為 ；

（2）如圖2，已知點(diǎn)M（6，0），N（0，8）．P（，）是拋物線上一點(diǎn)，求點(diǎn)M，N，P的最佳外延矩形面積的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）如圖3，已知點(diǎn)D（1，1）．E（，）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，矩形OFEG是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圓，請(qǐng)直接寫出⊙H的半徑r的取值范圍．

【題目】如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)上第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面積為．

（1）求k的值；

（2）連接PA、PB、AB，設(shè)△PAB的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）閱讀下面的材料回答問(wèn)題：

當(dāng)a＞0時(shí)，

∵≥0，∴≥2，即≥2

由此可知：當(dāng)=0時(shí)，即a=1時(shí)，取得最小值2．

問(wèn)題：請(qǐng)你根據(jù)上述材料探索（2）中△PAB的面積S有沒(méi)有最小值？若有，請(qǐng)直接寫出S的最小值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

【題目】如果一個(gè)三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個(gè)三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.

（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？

（2）已知為優(yōu)三角形，，，，

①如圖1，若，，，求的值.

②如圖2，若，求優(yōu)比的取值范圍.

（3）已知是優(yōu)三角形，且，，求的面積.

（1）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【題目】如圖，在中，，，于，于，交于.

（1）求證：；

（2）如圖1，連結(jié)，問(wèn)是否為的平分線？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖2，為的中點(diǎn)，連結(jié)交于，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.

【題目】小明和小津去某風(fēng)景區(qū)游覽.小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車去陶公亭，同一時(shí)刻小津在霞山乘電動(dòng)汽車出發(fā)沿同一公路去陶公亭，車速為.他們出發(fā)后時(shí)，離霞山的路程為，為的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求直線和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由：

①當(dāng)小津追上小明時(shí)，他們是否已過(guò)了夏池？

②當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí)，小明離陶公亭還有多少千米？

【題目】如圖，已知直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn).點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為秒.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求下列情形的值；

①連結(jié)，把的面積平分；

②連結(jié)，若為直角三角形.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D，交正方形OABC的另一邊AB于點(diǎn)E．

（1）求k的值；

（2）如圖①，若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PD，DE，當(dāng)△DEP的周長(zhǎng)最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖②，若點(diǎn)Q（x，y）在該反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)（不與D重合），過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥y軸，垂足為M，作QN⊥BC所在直線，垂足為N，記四邊形CMQN的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

【題目】已知，為直線上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，連結(jié).

（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點(diǎn)，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點(diǎn)，保留痕跡）.

（2）設(shè)，若（1）中符合條件的點(diǎn)只有兩點(diǎn)，直接寫出的值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且（0，3）、（﹣4，0）．

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．