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【題目】如圖,經(jīng)過原點的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個交點為A,過點P(1,m)作直線PA⊥x軸于點M,交拋物線于點B.記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C(點B、C不重合),連接CB、CP.
(I)當m=3時,求點A的坐標及BC的長;
(II)當m>1時,連接CA,若CA⊥CP,求m的值;
(III)過點P作PE⊥PC,且PE=PC,當點E落在坐標軸上時,求m的值,并確定相對應的點E的坐標.
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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校組織八年級800名學生參加漢字聽寫大賽為了解學生整體聽寫能力,從中抽取部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計分析,得到如下所示的模數(shù)分布表:
分數(shù)段 | 50.5~60.5 | 60.5~70.5 | 70.5~80.5 | 80.5~90.5 | 90.5~100.5 |
頻數(shù) | 16 | 30 | 50 | m | 24 |
所占百分比 | 8% | 15% | 25% | 40% | n |
請根據(jù)尚未完成的表格,解答下列問題:
(1)本次抽樣調查的樣本容量為_____,表中m=_____.
(2)補全圖中所示的頻數(shù)分布直方圖.
(3)若成績超過80分為優(yōu)秀,則該校八年級學生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人?
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【題目】如圖,△ABC和△ADC都是等邊三角形,點E,F同時分別從點B,A出發(fā),以相同的速度各自沿BA,AD的方向運動到點A,D停止,連結EC,FC.
(1)在點E,F運動的過程中,∠ECF的大小是否隨之變化?請說明理由.
(2)在點E,F運動的過程中,以A,E,C,F為頂點的四邊形的面積變化了嗎?請說明理由.
(3)連結EF,在圖中找出所有和∠ACE相等的角,并說明理由.
(4)若點E,F在射線BA,射線AD上繼續(xù)運動下去,(1)中的結論還成立嗎?直接寫出結論,不必說明理由.
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【題目】
某校初三年級春游,現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用,若只租用36座客車若干輛,則正好坐滿;若只租用42座客車,則能少租一輛,且有一輛車沒有坐滿,但超過30人;已知36座客車每輛租金400元,42座客車每輛租金440元.
(1)該校初三年級共有多少人參加春游?
(2)請你幫該校設計一種最省錢的租車方案.
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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(8,0)、點B(0,4),點C、D分別是邊OA、AB的中點.將△ACD繞點A順時針方向旋轉,得△AC′D′,記旋轉角為α.
(I)如圖①,連接BD′,當BD′∥OA時,求點D′的坐標;
(II)如圖②,當α=60°時,求點C′的坐標;
(III)當點B,D′,C′共線時,求點C的坐標(直接寫出結果即可).
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,E是AB上一點,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)證明:AB=AD+BC;
(2)判斷△CDE的形狀?并說明理由.
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【題目】五一期間,小紅到郊野公園游玩,在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向,然后沿北偏東37°方向走200m米到達景點A,此時測得景點B正好位于景點A的正南方向,求景點A與景點B之間的距離.(結果保留整數(shù))參考數(shù)據(jù):sin37≈0.60,cos37°=0.80,tan37°≈0.75
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【題目】在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點G,OA⊥CD于點E,過點B作⊙O的切線BF交CD的延長線于點F.
(I)如圖①,若∠F=50°,求∠BGF的大;
(II)如圖②,連接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大小.
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【題目】為了了解初一年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況,某區(qū)教育行政部門隨機抽樣調查了部分初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(I)本次隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 ,圖①中的m的值為 ;
(II)求本次抽樣調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(III)若該區(qū)初一年級共有學生2500人,請估計該區(qū)初一年級這個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學生人數(shù).
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【題目】如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A、點B、點C均落在格點上.
(I)計算△ABC的邊AC的長為_____.
(II)點P、Q分別為邊AB、AC上的動點,連接PQ、QB.當PQ+QB取得最小值時,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段PQ、QB,并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____(不要求證明).
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