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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′;(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法)
(2)直接寫出A′B′C′三點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點(diǎn)H,連接DH,下列結(jié)論正確的是( 。
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2﹣2
A. ①②⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④
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【題目】如圖,等邊三角形 ABC 的邊長為 3,過點(diǎn) B 的直線 l⊥AB,且△ABC 與△A′BC′關(guān)于直線 l 對(duì)稱,D 為線段 BC′上一動(dòng)點(diǎn),則 AD+CD 的最小值是_____.
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【題目】(探究)如圖①,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,AD=CD,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,ED=FD,證明:∠ADE=∠CDF.
(拓展)如圖②,在菱形ABCD中,∠A=120°,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,ED=FD.若∠EDF=30°,求∠CDF的大小.
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【題目】小明在練習(xí)操控航拍無人機(jī),該型號(hào)無人機(jī)在上升和下落時(shí)的速度相同,設(shè)無人機(jī)的飛行高度為y(米),小明操控?zé)o人飛機(jī)的時(shí)間為x(分),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)無人機(jī)上升的速度為 米/分,無人機(jī)在40米的高度上飛行了 分.
(2)求無人機(jī)下落過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)求無人機(jī)距地面的高度為50米時(shí)x的值.
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【題目】如圖,在中,,D是AB上的點(diǎn),過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)F,交AC的延長線于點(diǎn)E,連接CD,,則下列結(jié)論正確的有( )
①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等邊三角形;④若∠E=30°,則DE=EF+CF.
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi),且知OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,過O作直線EF分別交AB、AC于E、F.
(1)如圖1,已知EF∥BC.
①若∠A=76°,請(qǐng)直接寫出∠BOE+∠COF的度數(shù);
②猜想∠BOE、∠COF與∠A之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論,不用證明
(2)直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)(EF與BC不平行),那么上面(1)②中猜想的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)(點(diǎn)E在AB的延長線上),請(qǐng)直接寫出∠BOE、∠COF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】超市老板大寶第一次用1000元購進(jìn)某種商品,由于暢銷,這批商品很快售完,第二次去進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)批發(fā)價(jià)上漲了5元,購買與第一次相同數(shù)量的這種商品需要1250元.
(1)求第一次購買這種商品的進(jìn)貨價(jià)是多少元?
(2)若這兩批商品的售價(jià)均為32元,問這兩次購進(jìn)的商品全部售完(不考慮其它因素)能賺多少元錢?
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【題目】某學(xué)校有兩個(gè)校區(qū):南校和北校,這兩個(gè)校區(qū)九年級(jí)學(xué)生各有300名,為了解這兩個(gè)校區(qū)九年級(jí)學(xué)生的英語單詞掌握情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下:
①收集數(shù)據(jù),從南校和北校兩個(gè)校區(qū)的九年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生,進(jìn)行英語單詞測試,測試成績(百分制)如下:
南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85
北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75
②整理、描述數(shù)據(jù),按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績x 人數(shù) 部門 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
南校 | 1 | 0 | 1 | 3 | 5 |
北校 | 0 | 0 | 4 | 2 | 4 |
(說明:成績90分及以上為優(yōu)秀,80~89分分為良好,60~79分為合格,60分以下為不合格)
③分析數(shù)據(jù),對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分別求出了兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:
校區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
南校 | 87 | 90.5 |
| 179.4 |
北校 | 86 |
|
| 121.6 |
④得出結(jié)論.
結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)全過程,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全③中的表格.
(2)請(qǐng)估計(jì)北校九年級(jí)學(xué)生英語單詞掌握優(yōu)秀的人數(shù).
(3)你認(rèn)為哪個(gè)校區(qū)的九年級(jí)學(xué)生英語單詞掌握得比較好?說明你的理由.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)
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【題目】如圖,一個(gè)熱氣球懸停在空中,從熱氣球上的P點(diǎn)測得直立于地面的旗桿AB的頂端A與底端B的俯角分別為34°和45°,此時(shí)P點(diǎn)距地面高度PC為75米,求旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67)
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