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【題目】隨著“互聯(lián)網+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成,其中里程費按x元/公里計算,耗時費按y元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表:
時間(分鐘) | 里程數(shù)(公里) | 車費(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小剛 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費用為多少?
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC為4,面積為24,腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC,AB于點E,F,若D為BC邊的中點,M為線段EF上一動點,則△CDM的周長的最小值為 ( )
A.8B.10C.12D.14
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點 A,B的坐標分別為(0,3),(1,0),△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°.
(1)圖1中,點C的坐標為 ;
(2)如圖2,點D的坐標為(0,1),點E在射線CD上,過點B 作BF⊥BE交y軸于點F.
①當點E為線段CD的中點時,求點F的坐標;
②當點E在第二象限時,請直接寫出F點縱坐標y的取值范圍.
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【題目】電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=AC=BC=5.如果跳蚤開始時在BC邊的P0處,BP0=2.跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1(第1次落點)處,且CP1= CP0;第二步從P1跳到AB邊的P2(第2次落點)處,且AP2= AP1;第三步從P2跳到BC邊的P3(第3次落點)處,且BP3= BP2;…;跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去,第n次落點為Pn(n為正整數(shù)),則點P2016與點P2017之間的距離為_________.
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【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關系查閱資料時,發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖(1)、圖(2)、圖(3)中,AF、BE是△ABC的中線,AF⊥BE于點P,像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”.設BC=a,AC=b,AB=c.
(特例探究)
(1)如圖1,當tan∠PAB=1,c=2時,a= ,b= ;
如圖2,當∠PAB=30°,c=4時,a= ,b= ;
(歸納證明)
(2)請你觀察(1)中的計算結果,猜想a2、b2、c2三者之間的關系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結論.
(拓展證明)
(3)如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點,且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交點G,AD=6,AB=6,求AF的長.
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【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得△AB′C′,即如圖①,我們將這種變換記為[θ,n].
(1)如圖①,對△ABC作變換[60°,]得△AB′C′,則S△AB′C′:S△ABC= ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度;
(2)如圖②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對△ABC 作變換[θ,n]得△AB'C',使點B、C、C′在同一直線上,且四邊形ABB'C'為矩形,求θ和n的值;
(3)如圖③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,對△ABC作變換[θ,n]得△AB′C′,使點B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB'C'為平行四邊形,求θ和n的值.
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【題目】如圖,直線AB分別與兩坐標軸交于點A(6,0),B(0,12),點C的坐標為(3,0)
(1)求直線AB的解析式;
(2)在線段AB上有一動點P.
①過點P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點E,F(xiàn),若矩形OEPF的面積為16,求點P的坐標.
②連結CP,是否存在點P,使△ACP與△AOB相似?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標(0,6),AC⊥y軸,且AC=AO,點B,C橫坐標相同,點D在AC上,tan∠AOD=,若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經過點B、D.
(1)求:k及點B坐標;
(2)將△AOD沿著OD折疊,設頂點A的對稱點A1的坐標是A1(m,n),求:代數(shù)式m+3n的值以及點A1的坐標.
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【題目】閱讀材料:數(shù)學課上,吳老師在求代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值時,利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2,對式子作如下變形:x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1,
因為(x﹣2)2≥0,
所以(x﹣2)2+1≥1,
當x=2時,(x﹣2)2+1=1,
因此(x﹣2)2+1有最小值1,即x2﹣4x+5的最小值為1.
通過閱讀,解下列問題:
(1)代數(shù)式x2+6x+12的最小值為 ;
(2)求代數(shù)式﹣x2+2x+9的最大或最小值;
(3)試比較代數(shù)式3x2﹣2x與2x2+3x﹣7的大小,并說明理由.
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