學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表

根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）m= ，n= ，p= ；

（2）請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩．

【題目】京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通保障設(shè)施.如圖，京張高鐵起自北京北站，途經(jīng)清河、沙河、昌平等站，終點站為張家口南站，全長174千米.根據(jù)資料顯示，京張高鐵在某次測試中的平均時速是現(xiàn)運行的京張鐵路某字頭列車平均時速的6倍，全程行駛時間減少了122分鐘，且每站（不計起始站和終點站）�？康钠骄鶗r間也減少了3.5分鐘.請求出此次測試中京張高鐵的平均時速是多少.

（注：平均時速的測算公式為）

【題目】在 中 ，平分交 于 ，的兩邊分別與, 相交于，兩點，且.

（1）如圖，若， ，， ，.

①寫出 °，的長是 .

②求四邊形的周長.

（2）如圖，過作于，作于，先補全圖乙再證明.

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點E，F，與雙曲線y=﹣（x＜0）交于點P（﹣1，n），且F是PE的中點，直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），PA=PB，則a=________．

（1）下列分式中，___________是和諧分式(填寫序號即可)；

①； ② ；③ ；④

（2）若為整數(shù)，且為和諧分式，請寫出的值；

（3）在化簡時，

小冬和小奧分別進行了如下三步變形:

小冬：原式

小奧：原式

顯然，小奧利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小冬的結(jié)果簡單，原因是： ，請你接著小奧的方法完成化簡.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=，連接AB，過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點Cn的坐標(biāo)為 ___________。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聰繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究

小聰將命題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．

小聰?shù)奶骄糠椒ㄊ菍Α?/span>B分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．

第一種情況：當(dāng)∠B 是直角時，如圖1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B 是銳角時，如圖2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射線EM上有點D，使DF=AC，畫出符合條件的點D，則△ABC和△DEF的關(guān)系是　 　；

A．全等 B．不全等 C．不一定全等

第三種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，如圖3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．過點C作AB邊的垂線交AB延長線于點M；同理過點F作DE邊的垂線交DE延長線于N，根據(jù)“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，請補全圖形，進而證出△ABC≌△DEF．

【題目】通過整式乘法的學(xué)習(xí)，我們進一步了解了利用圖形面積來說明法則、公式等的正確性的方法，例如利用圖甲可以對平方差公式給予解釋.圖乙中的是一個直角三角形，，人們很早就發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊滿足的關(guān)系.圖丙是2002年國際數(shù)學(xué)家大會的會徽，選定的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長為，較長直角邊長為，求出的值.