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【題目】甲、乙兩地之間的鐵路交通設有特快列車和普通快車兩種車次,某天一輛普通快車從甲地出發(fā)勻速向乙地行駛,同時另一輛特快列車從乙地出發(fā)勻速向甲地行駛,兩車離甲地的路程S(千米)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)甲地到乙地的路成為________千米,普通快車到達乙地所用時間為_______小時.
(2)求特快列車離甲地的路程s與t之間的函數(shù)關系式.
(3)在甲、乙兩地之間有一座鐵路橋,特快列車到鐵路橋后又行駛0.5小時與普通快車相遇,求甲地與鐵路橋之間的路程.
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【題目】課上老師呈現(xiàn)一個問題:
下面提供三種思路:
思路一:過點F作MN∥CD(如圖甲);
思路二:過P作PN∥EF,交AB于點N;
思路三:過O作ON∥FG,交CD于點N.
解答下列問題:
(1)根據(jù)思路一(圖甲),可求得∠EFG的度數(shù)為 ;
(2)根據(jù)思路二、三分別在圖乙和圖丙中作出符合要求的輔助線;
(3)請你從思路二、思路三中任選其中一種,寫出求∠EFG度數(shù)的解答過程.
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【題目】如圖,對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過點A(-1,0),C(0,5)兩點,與x軸另一交點為B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當a=1時,求四邊形MEFP面積的最大值,并求此時點P的坐標;
(3)若△PCM是以點P為頂點的等腰三角形,求a為何值時,四邊形PMEF周長最?請說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C,D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當PA+PB的值最小時,求點P的坐標;
(3)拋物線上是否存在一點Q(Q與B不重合),使△CDQ的面積等于△BCD的面積?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點,正比例函數(shù)y=2x的圖象l2與l1交于點C(m,4).
(1)求m的值及l1的解析式;
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值.
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【題目】如圖,有長為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為xm,面積為Sm2.
(1)求S與x的函數(shù)關系式;
(2)如果要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是多少米?
(3)能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,直線y=kx+b與雙曲線y=交于A(2,n)、B(﹣3,﹣2)兩點,與x軸,y軸分別交于C、D兩點.
(1)試求雙曲線y=的解析式;
(2)試求直線y=kx+b的解析式;
(3)試求△AOB的面積.
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【題目】對于a、b定義兩種新運算“*”和“⊕”:a*b=a+kb,a⊕b=ka+b(其中k為常數(shù),且k≠0),若平面直角坐標系xOy中的點P(a,b),有點P′的坐標為(a*b,a⊕b)與之相對應,則稱點P′為點P的“k衍生點”.例如:P(1,4)的“2衍生點”為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)點P(﹣1,6)的“2衍生點”P′的坐標為 ;
(2)若點P的“5衍生點”P′的坐標為(﹣3,9),求點P的坐標.
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