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【題目】光明中學組織全校1000名學生進行了校園安全知識競賽.為了解本次知識競賽的成績分布情況,從中隨機抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分),并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整).

分組

頻數(shù)

頻率

50.560.5

10

a

60.570.5

b

70.580.5

0.2

80.590.5

52

0.26

90.5100.5

0.37

合計

c

1

請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

(1)直接寫出頻數(shù)分布表中a,b,c的值,補全頻數(shù)分布直方圖.

(2)上述學生成績的中位數(shù)落在哪一組范圍內(nèi)?

(3)學校將對成績在90.5~100.5分之間的學生進行獎勵,請估計全校1000名學生中約有多少名獲獎?

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【題目】已知數(shù)軸上有A,B,C三個點,分別表示有理數(shù)﹣24,﹣10,10,動點PA出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動,設移動時間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離:

PA=________,PC=________;

(2)當點P運動到B點時,點QA點出發(fā),以每秒3個單位的速度向C點運動,Q點到達C點后,再立即以同樣的速度返回,運動到終點A.在點Q開始運動后,P,Q兩點之間的距離能否為2個單位?如果能,請求出此時點P表示的數(shù);如果不能,請說明理由.

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【題目】筐白菜,以每筐千克為標準,超過或不足的分別用正、負來表示,記錄如下:

與標準質(zhì)量的差單位:千克

筐 數(shù)

(1)與標準質(zhì)量比較,筐白菜總計超過或不足多少千克?

(2)若白菜每千克售價元,則出售這筐白菜可賣多少元?

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【題目】如圖,ADABC的角平分線,DFAB,垂足為點F,DE=DG.若ADGAED的面積分別為5030,則EDF的面積為_____

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【題目】 某學校為了改善辦學條件,計劃采購A,B兩種型號的空調(diào),已知采購3A型空調(diào)和2B型空調(diào)共需3.9萬元;采購4A型空調(diào)比采購5B空調(diào)的費用多0.6萬元.

1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少萬元;

2)若學校計劃采購AB兩種型號空調(diào)共30臺,且采購總費用不少于20萬元不足21萬元,請求出共有那些采購方案.

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【題目】1)如圖,在四邊形 中,,,,,求證:

2)如圖,在離水面高度為 米的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開始時繩子 的長為 米,此人以 米每秒的速度收繩, 秒后船移動到點 的位置,問船向岸邊移動了多少米?(假設繩子是直的,結果保留根號).

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【題目】 如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,那么我們稱這個正整數(shù)為和諧數(shù),如8=32-12,16=52-3224=72-52,因此,8,1624這三個數(shù)都是和諧數(shù)

1)在32,7580這三個數(shù)中,是和諧數(shù)的是______

2)若200為和諧數(shù),即200可以寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為______;

3)小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的和諧數(shù)均為8的倍數(shù),設兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-12n+1(其中n取正整數(shù)),請你通過運算驗證和諧數(shù)是8的倍數(shù)這個結論是否正確.

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【題目】如圖:是長方形紙片ABCD折疊的情況,紙片的寬度AB=8cm,長AD=10cmAD沿點A對折,點D正好落在BC上的M處,AE是折痕.

1)求CM的長;

2)求梯形ABCE的面積.

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【題目】 某校七年級共有男生63名,為了參加全校運動會,七年級準備從本年級所有男生中挑選出身高相差不多的40名男生組成儀仗隊,為此,收集到所有男生的身高數(shù)據(jù)(單位:cm),經(jīng)過整理獲得如下信息:

a.小明把所有男生的身高數(shù)據(jù)按由低到高整理為如下,但因為不小心有部分數(shù)據(jù)被墨跡遮擋:

b.小剛繪制了七年級所有男生身高的頻數(shù)分布表

身高分組

劃記

頻數(shù)

149≤x152

2

152≤x155

正一

6

155≤x158

正正丅

12

158≤x161

正正正

19

161≤x164

正正

10

164≤x167

______

______

167≤x170

______

______

170≤x173

2

c.該校七年級男生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

160

m

n

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)補全b表中頻數(shù)分布表;

2)直接寫出c表中m,n的值;

3)借助于已給信息,確定挑選出參加儀仗隊的男生的身高范圍;

4)若本區(qū)七年級共有男生1260名,利用以上數(shù)據(jù)估計,全區(qū)七年級男生身高達到160及以上的男生約有多少人?

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【題目】如圖,在△ABC中,ADBC上的高,tanB=cos∠DAC.

(1)求證:AC=BD;

2)若sinC=,BC=12,求AD的長.

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