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【題目】七年級二班的幾位同學正在一起討論一個關于數(shù)軸上的點表示數(shù)的題目:
甲說:“這條數(shù)軸上的兩個點、表示的數(shù)都是絕對值是4的數(shù)”;
乙說:“點表示負整數(shù),點表示正整數(shù),且這兩個數(shù)的差是3”;
丙說:“點表示的數(shù)的相反數(shù)是它本身”.
(1)請你根據(jù)以上三位同學的發(fā)言,畫出一條數(shù)軸,并描出、、、、五個不同的點.
(2)求這個五個點表示的數(shù)的和.
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【題目】無錫某學校準備組織學生及學生家長到南京大學參觀體驗,為了便于管理,所有人員到南京必須乘坐在同一列動車上;根據(jù)報名人數(shù),若都買一等座單程火車票需5032元,若都買二等座單程火車票且花錢最少,則需2970元;已知學生家長人數(shù)是教師人數(shù)的2倍,無錫到南京的動車票價格(動車學生票只有二等座可以打6折)如下表所示:
運行區(qū)間 | 票價 | ||
上車站 | 下車站 | 一等座 | 二等座 |
無錫 | 南京 | 68(元) | 55(元) |
(1)參加參觀體驗的老師、家長與學生各有多少人?
(2)由于各種原因,二等座火車票單程只能買x張(x小于參加體驗的人數(shù)),其余的需買一等座火車票,在保證每位參與人員都有座位坐的前提下,請你設計最經(jīng)濟的購票方案,并寫出購買火車票的總費用(單程)y與x之間的函數(shù)關系式.
(3)請你做一個預算,按第(2)小題中的購票方案,購買單程火車票的總費用至少是多少錢?最多是多少錢?
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【題目】(1)如圖,AB=4, O是以AB為直徑的圓,以B為圓心,1為半徑畫弧與O交于點C,連接AC.請按下列要求回答問題:
①sinA等于____________;
②在線段AB上取一點E,當BE=______________時,連接CE,使線段CE與圖中弦(不含直徑)所夾角的正弦值等于;
(2)完成操作:僅用無刻度的直尺和圓規(guī)作一個直角三角形ABC,使A的正弦值
等于.(保留作圖痕跡,不必說明作法和理由)
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【題目】數(shù)學課上,老師出示了這樣一道題目:“當時,求多項式的值”.解完這道題后,張恒同學指出:“是多余的條件”師生討論后,一致認為這種說法是正確的,老師及時給予表揚,同學們對張恒同學敢于提出自己的見解投去了贊賞的目光.
(1)請你說明正確的理由;
(2)受此啟發(fā),老師又出示了一道題目,“無論取任何值,多項式的值都不變,求系數(shù)、的值”.請你解決這個問題.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.CD⊥AB于點D.點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點B運動.在運動過程中,以點P為頂點作長為2,寬為1的矩形PQMN,其中PQ=2,PN=1,點Q在點P的左側(cè),MN在PQ的下分,且PQ總保持與AC垂直.設P的運動時間為t(秒)(t>0),矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S(平方單位).
(1)求線段CD的長;
(2)當矩形PQMN與線段CD有公共點時,求t的取值范圍;
(3)當點P在線段AD上運動時,求S與t的函數(shù)關系式.
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有三個分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機取出一個小球,記下數(shù)字.請你用畫樹形圖或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率;
(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和不小于4的概率.
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【題目】某校為了開闊學生的視野,積極組織學生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學生,調(diào)查他們最喜愛的圖書類別(圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類),并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你結合圖中的信息解答下列問題:
(1)求被調(diào)查的學生人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)已知該校有1200名學生,估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人?
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【題目】下列說法:①必是負數(shù);②絕對值最小的數(shù)是0;③在數(shù)軸上,原點兩旁的兩個點表示的數(shù)必互為相反數(shù);④在數(shù)軸上,左邊的點比右邊的點所表示的數(shù)大,其中正確的有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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