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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數稱為“三角形數”,而把1,4,9,16…這樣的數稱為“正方形數”.從圖中可以發(fā)現,任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( )
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
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【題目】已知a是最大的負整數,,c是-4的相反數,且a,b,c分別是點A.B.C在數軸上對應的數.
(1)求a,b,c的值,并在數軸上標出點A,B,C;
(2)在數軸上,若D到A的距離剛好是3,則D點叫做A的“幸福點”.則A的幸福點D所表示的數應該是_______________.
(3)若動點P從點B出發(fā)沿數軸向正方向運動,動點Q同時從點A出發(fā)也沿數軸向正方向運動,點P的速度是每秒3個單位長度,點Q的速度是每秒1個單位長度,求運動幾秒后,點P可以追上點Q?
(4)在數軸上,若M到A,C的距離之和為6,則M叫做A,C的“幸福中心”.請直接寫出所有點M在數軸上對應的數.
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【題目】已知一組數據:x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數是2,方差是3,則另一組數據:3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均數和方差分別是( 。
A. 2,3 B. 2,9 C. 4,25 D. 4,27
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(﹣5,0)、(﹣2,0).點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上,設點P的橫坐標為m.當0≤m≤3時,△PAB的面積S的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,等邊△ABC中,BF是AC邊上中線,點D在BF上,連接AD,在AD的右側作等邊△ADE,連接EF,當△AEF周長最小時,∠CFE的大小是( 。
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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【題目】二次函數yax2bxca0圖象如圖所示,下列結論:①abc0;②2ab0;③當m1時,abam2bm;④abc0;⑤若,且,則,其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】綜合與探究:
如圖,拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交與A,B兩點(點B在點A的右側),與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q.
(1)求點A,B,C的坐標.
(2)當點P在線段OB上運動時,直線l分別交BD,BC于點M,N.試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形,此時,請判斷四邊形CQBM的形狀,并說明理由.
(3)當點P在線段EB上運動時,是否存在點Q,使△BDQ為直角三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】定義:如果,那么稱b為n的布谷數,記為.
例如:因為,所以,
因為,
所以.
(1)根據布谷數的定義填空:g(2)=________________,g(32)=___________________.
(2)布谷數有如下運算性質:
若m,n為正整數,則,.
根據運算性質解答下列各題:
①已知,求和的值;
②已知.求和的值.
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【題目】某校組織七年級學生體育健康抽測,(1)班25名學生的成績(滿分為100分)統(tǒng)計如下:
90,74,88,65,98,76,81,42,85,70,55,80,95,88,72,87,61,56,76,66,78,72,82,63,100.
(1)90分及以上為A級,75-89分為B級,60-74分為C級,60分以下為D級,請把下面表格補充完整,并將圖中的條形圖補充完整;
等級 | A | B | C | D |
人數 | 8 |
(2)該校七年級共有1000名學生,如果60分以上為合格,請估計七年級有多少人合格?
(3)請選擇合適的統(tǒng)計圖表示出抽測中每一個等級的人數占總人數的百分比.
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