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【題目】如圖,在ABCD中,AB<BC,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于BF的一半長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連結(jié)EF.
(1)四邊形ABEF是_____(填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“無法確定”)(直接填寫結(jié)果),并證明你的結(jié)論.
(2)AE、NF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40,BF=10,則AE的長(zhǎng)為_____,∠ADC=_____°,(直接填寫結(jié)果)
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【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng),某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生,對(duì)這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查屬于 調(diào)查,樣本容量是 ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;
(3)求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù);
(4)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).
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【題目】已知數(shù)軸上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為11,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè),長(zhǎng)度為3個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng),
(1)如圖1,當(dāng)線段BC在O,A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí),恰好滿足線段AC=OB,求此時(shí)b的值;
(2)線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過程中,是否存在AC﹣OB=AB?若存在,求此時(shí)滿足條件的b的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn),拋物線過A、B兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點(diǎn)M,交這個(gè)拋物線于點(diǎn)N.求當(dāng)t 取何值時(shí),MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】下列方程變形中,正確的是( )
A.方程3x-2=2x+1,移項(xiàng),得3x-2x=1-2
B.方程3-x=2-5(x-1),去括號(hào),得3-x=2-5x-1;
C.方程-75x=76,方程兩邊同除以-75,得x=-
D.方程=1+,去分母,得2(2x-1)=6+3(x-3)
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【題目】如圖所示,甲乙兩點(diǎn)沿著邊長(zhǎng)為3cm的正方形,按A→B→C→D→A…的方向行走,甲從A點(diǎn)以3cm/s的速度、乙從B點(diǎn)以a cm/s的速度同時(shí)行走,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,t=2時(shí)甲乙兩點(diǎn)第一次相遇.
(1)求a
(2)若a>3,且甲乙第一次相遇后,乙的速度變?yōu)?cm/s,當(dāng)兩點(diǎn)第二次相遇前相距4cm時(shí),t為多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,D是AC中點(diǎn),BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過B、E兩點(diǎn),交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.
(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)BD=6,AB=10時(shí),求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,某校初一(2)班組織學(xué)生從A地到B地步行野營(yíng),勻速前進(jìn),該班師生共56人,每8人排成一排,相鄰兩排之間間隔1米,途中經(jīng)過一座橋CD,隊(duì)伍從開始上橋到剛好完全離開橋共用了150秒,當(dāng)隊(duì)尾剛好走到橋的一端D處時(shí),排在隊(duì)尾的游班長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)小蔣還在橋的另一端C處拍照,于是以隊(duì)伍1.5倍的速度返回去找小萍,同時(shí)隊(duì)伍仍按原速度繼續(xù)前行,30秒后,小蔣發(fā)現(xiàn)游班長(zhǎng)返回來找他,便立刻以2.1米/秒的速度向游班長(zhǎng)方向行進(jìn),小蔣行進(jìn)40秒后與游班長(zhǎng)相遇,相遇后兩人以隊(duì)伍2倍的速度前行追趕隊(duì)伍.
(1)初一(2)班的隊(duì)伍長(zhǎng)度為 米;
(2)求班級(jí)隊(duì)伍行進(jìn)的速度(列一元一次方程解決問題);
(3)請(qǐng)問:游班長(zhǎng)從D處返回趙小萍開始到他們兩人追上隊(duì)首的劉老師一共用了多少時(shí)間?
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【題目】如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)﹣3,B點(diǎn)表示數(shù)9,若在原點(diǎn)O處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以3個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過 秒,甲球到原點(diǎn)的距離等于乙球到原點(diǎn)的距離的兩倍.
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【題目】小莉的爸爸買了今年七月份去上海看世博會(huì)的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看,可門票只有一張,讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法,拿了八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給小莉,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小莉去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
(1)請(qǐng)用數(shù)狀圖或列表的方法求小莉去上?词啦⿻(huì)的概率;
(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.
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